Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 33 
AB und A C; folglich »ex aequali« wie AM zu AC, so die 
Fallzeiten längs AM \mA ACM) 
Theorem IV. Propos. IV. 
»Die Fallzeiten längs gleich langen, ungleich geneigter 
Ebenen verhalten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus 
den Höhen.« 
Es seien von demselben Anfangs- 
punkte B an (Fig. 53) zwei gleich 
lange , ungleich geneigte Ebenen 
BA, BC ; deren Horizonte AE, 
CD (bis zur Senkrechten B D) . 
Die Höhe von BA sei BE, die von 
BC sei BD, und die mittlere Pro- 
portionale beider seil?/; alsdann 
ist bekanntlich das Verhältniss DB 
zu DJ gleich der Wurzel aus dem 
Verhältniss DB zu BE. Nun be- 
haupte ich, dass die Fallzeiten längs 
B A und B C sich zu einander um- 
gekehrt verhalten wie BE zu BJ. 
da nämlich zur Fallzeit B A die Höhe B D der anderen Ebene 
B C gehört, zur Fallzeit B C hingegen die Höhe BJ. Es muss 
also bewiesen werden, dass die Fallzeiten durch BA und BC 
sich verhalten wie DB zu BJ. Man ziehe JS parallel CD; 
alsdann ist bereits erwiesen, dass die Fallzeiten für BA und 
BE sich verhalten wie die Strecken B A , BE; allein die Zeiten 
für B E und BD verhalten sich wie BE zu BJ, und die Zeiten 
für BD und BC, wie BD zu B C oder wie BJ zu BS; folg- 
lich »ex aequali« die Zeiten längs BA und BC, wie BA zu 
BS oder wie CB zu BS, denn CB verhält sich zu BS, wie 
I)B zu BJ; woraus der Lehrsatz erhellt. 14 ) 
Theorem V. Propos. V. 
Das Verhältniss der Fallzeiten längs Ebenen verschiedener 
Neigung, verschiedener Länge und verschiedener Höhe setzt 
sich zusammen aus dem Verhältniss der Längen und dem um- 
gekehrten Verhältniss der Wurzeln aus den Höhen. 
Es seien AB, AC (Fig. 54) verschieden geneigte Ebenen, 
deren Längen und Höhen ungleich. Ich behaupte, das Verhält- 
Ostwald’s Klassiker. 24. 3 
