Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 3 1 
D werden sich, verhalten wie AC zu A I ) ; aber die Ge- 
schwindigkeit in B verhält sich zu der in D, wie die Fallzeit 
durch A B zu der durch A D, der Definition der beschleunigten 
Bewegung gemäss, und die Fallzeit für AB verhält sich zu der 
für AD wie AC, die mittlere Proportionale zwischen B A, 
AD zu AD (dem letzten Corollar zum zweiten Lehrsatz ge- 
mäss), folglich verhalten sich die Geschwindigkeiten in B und 
in C zu der in D, wie AC zu AD, und mithin sind sie ein- 
ander gleich; und das war das zu beweisende Theorem. 10 ) 
Jetzt können wir leichter das folgende dritte Theorem des 
Autors beweisen, in welchem er sich auf den Satz stützt, dass 
die Fallzeit längs der geneigten Ebene zu der in senkrechter 
Richtung sich wie die Länge derselben Ebene zur Höhe verhält. 
Denn wenn BA die Fallzeit für die Strecke AB ist, so wird 
die Fallzeit für AD das Mittel aus diesen beiden Grössen, mit- 
hin gleich AC sein, nach dem zweiten Corollar des zweiten 
Satzes ; während aber A C die Fallzeit für A D ist, wird das- 
selbe auch die Fallzeit für A C selbst sein, sodass AD, AC in 
gleichen Zeiten durchlaufen werden, und wenn BA die Fallzeit 
für AB ist, wird A C die Fallzeit für A C sein ; wie mithin AB 
zu A C , so verhält sich die Zeit längs A B zur Zeit längs A C . 1 *) 
Ebenso wird bewiesen, dass die Zeit längs A C zur Fallzeit 
längs einer anders geneigten Strecke A E sich verhält, wie A C 
zu A E\ folglich »ex aequali« die Fallzeit längs AB zu der 
längs AE, wie AB zu AE etc. 
Man könnte durch ähnliche Schlussfolgerung, wie Herr Sa- 
gredo sogleich einsehen wird, unmittelbar den sechsten Satz des 
Autors beweisen ; doch lassen wir jetzt die Abschweifung, die 
Ihnen vielleicht gar zu lang erschien, obwohl sie denn doch 
nützlich war in der vorliegenden Frage. 
Sagr. Im Gegentheil, sie hat meinen vollen Beifall und dient 
durchaus zur vertieften Erkenntniss des Sachverhaltes. 
Sah. So lasst uns denn die Lektüre unseres Textes wieder 
aufnehmen. 
Theorem III ■ Propos. III. 
»Wenn längs einer geneigten Ebene, sowie längs der Senk- 
rechten gleicher Höhe ein und derselbe Körper aus der Ruhe- 
lage sich bewegt, so verhalten sich die beiden Fallzeiten zu ein- 
ander wie die Länge der geneigten Ebene zur Länge der Senk- 
rechten« (oder wie die Weglängen). 
