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Galileo Galilei. 
struetion wie die Erhebung der geneigten Ebene FC zur Ebene 
FA selbst, was unsere Behauptung war, und welcher Satz von 
unserem Akademiker, wie wir sehen werden, vorausgesetzt wird 
im zweiten Theile der sechsten Aufgabe in dieser Ahandlung 8 ) 
Sagr. Aus dem, was Sie bis jetzt gebracht haben, kann 
wie mir scheint, leicht geschlossen werden , wenn man mehrere 
umgekehrte Proportionen betrachtet, dass die Momente ein und 
desselben Körpers längs Ebenen verschiedener Neigung wie 
h J bei gleicher Höhe, sich umgekehrt verhalten wie die 
Längen dieser Ebenen 9 ) . 
Scilv. Vollkommen richtig. Dieses festgestellt, will ich nun 
folgendes Theorem beweisen : 
Die Geschwindigkeiten eines mit natürlicher Bewegung von 
gleichen Höhen über verschieden geneigte Ebenen kerabfallen- 
den Körpers sind bei der Ankunft am Horizonte stets gleich 
gross, . wenn man die Widerstände entfernt hat. 
Hier muss zunächst bemerkt werden, dass, wenn es feststellt, 
dass bei jedweder Neigung der Körper von der Ruhelage mit 
wachsender Geschwindigkeit sich bewegt oder dass die Impulse 
proportional der Zeit wachsen (der Definition gemäss, die der 
Autor von der natürlich beschleunigten Bewegung gegeben hat), 
dass dann auch, wie in dem vorigen Satze bewiesen ward, die 
Strecken sich wie die Quadrate der Zeiten, mithin auch wie die 
Quadrate der Geschwindigkeiten verhalten, — dass ebenso wie 
die Impulse bei senkrechter Bewegung, so auch die im anderen 
I alle, erlangten Geschwindigkeitswerthe sich gestalten werden 
weil in jedem Falle die Geschwindigkeiten in gleichen Zeiten 
m gleichen Verhältnissen anwacksen. 
Sei nun AB (Fig. 51) eine geneigte 
Ebene, deren senkrechte Erhebung über 
den Horizont A C und CB der Horizont 
sei; und da wir kürzlich sahen, dass der 
Impuls eines Körpers in der Senkrechten 
AC sich zu dem längs AB verhält, wie 
AB zu AC, so nehme man in der geneig- 
ten Ebene AB die Strecke AD als dritte 
Proportionale zu AB, AC; der Impuls in 
der Richtung A C verhält sich zu dem längs AB oder längs AD 
wie A C zu A D, folglich wird der Körper in der Zeit die er ge- 
brauchen würde, die Senkrechte A C zu durchlaufen längs der 
geneigten Ebene bis A D gelangen (da die Momente wie diese 
Strecken sich verhalten), und die Geschwindigkeiten in (7 und 
