Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 23 
gesetztes Verhältnis haben aus dem Verhältnis der Geschwin- 
digkeiten und dem Verhältnis der Zeiten : hier aber verhalten 
sich die Geschwindigkeiten wie die Zeiten (denn wie \P E zu 
.t OB , oder wie PE zu OD, so verhält sich AE zu AE), 
folglich verhalten sich die Strecken wie die Quadrate der Zeiten, 
w. z. b. w. 
Hieraus erhellt, dass die Strecken sich verhalten, wie die 
Quadrate der Endgeschwindigkeiten: d. li. von PE und OD, 
da PE zu OD wie EA zu DA. 
Zusatz I. 
»Aus dem Vorhergehenden folgt, dass, wenn vom Anfangs- 
punkte der Bewegung an gleiche Zeitgrössen genommen werden, 
wie AD, DE, EF, FG, in denen die Fallstrecken HL, LM, 
MN, NJ zurückgelegt werden, die letzteren sich wie die Reihe 
der ungeraden Zahlen, also wie 1, 3, 5, 7 verhalten. Denn so 
gross ist das Verhältniss der Excesse der Quadrate von Linien, 
die gleichviel von einander differiren, und deren Zuwüchse gleich 
sind der kleinsten aller Linien: mit anderen Worten, der Unter- 
schied der Quadrate aller Zahlen von 1 an. Während also die 
Geschwindigkeit wie die einfache Zahlenreihe in gleichen Zeiten 
anwächst, werden die in diesen einzelnen Zeiten zurückgelegten 
Strecken wie die Reihe der ungeraden Zahlen sich verhalten.« 
Sagr. Bitte, unterbrechet ein wenig die 
Lektüre, weil ich einen wunderlichen Einfall 
habe, den ich mit einer Zeichnung erläutern 
möchte. Mit der Linie AJ (Fig. 48) be- 
zeichne ich die Zeit vom Augenblicke A an. 
Unter einem beliebigen Winkel trage ich die 
Gerade AF hei A an, vereinige die End- 
punkte J, F, halbire AJ in C und ziehe 
CB parallel JF. Nun betrachte ich CB 
als Maximum der Geschwindigkeit, die von 
A an gleichförmig gewachsen ist bis BC, 
sodass das Dreieck ABC entsteht (demge- 
mäss die Geschwindigkeit anwächst wie die 
Zeit) ; ich nehme auf Grund unserer Erläuterungen ohne Weite- 
res an, dass die bei beschleunigter Bewegung zurückgelegte 
Strecke gleich sei der bei gleichbleibender Geschwindigkeit, 
deren Betrag EC gleich £ B C wäre. Nachdem nun ferner der 
Körper in C die Geschwindigkeit B C erlangt hat, so würde er, 
n A 
