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Galileo Galilei. 
aus den Verhältnissen G zu J nnd J zu L, oder aus den Ver- 
hältnissen der Geschwindigkeiten A zu B und der Zeiten C zu 
D ; womit die Aufgabe gelöst ist. 3 ) 
Theorem. V. Proposition V. 
»Wenn zwei Körper sich gleichförmig bewegen, mit un- 
gleichen Geschwindigkeiten, und wenn auch die Strecken un- 
gleich sind, so werden sich die Zeiten verhalten wie das Ver- 
hältniss der Strecken multiplicirt mit dem umgekehrten Verhält- 
niss der Geschwindigkeiten.« 
Es seien A\ B (Fig. 43a) die beiden Körper, ihre Geschwin- 
digkeiten verhalten sich wie V zu T, die zurückgelegten 
Strecken wie ,8' zu R. Ich behaupte, die Bewegungszeiten der 
v . 
B G. . 
R • 1 
Fig. 43a. 
Körper A und B verhalten sich zu einander wie das Verhält- 
nis der Geschwindigkeiten T zu V multiplicirt mit dem Ver- 
hältnis der Strecken S zu 11. Es gebrauche A die Zeit C und 
es sei C zu E wie T zu V. Da C die Zeit ist, in welcher A mit 
der Geschwindigkeit V die Strecke S überwindet, so wird, wenn 
C zu E wie die Geschwindigkeiten T zu V, auch E diejenige 
Zeit sein, in welcher der Körper B die Strecke S zurücklegt. 
Sei drittens das Verhältnis der Zeiten E zu G wie die Strecken 
S zu R ; olfenbar ist G die Zeit, in welcher B die Strecke R 
überwinden würde. Da nun G zu G gleich C'zu E, multiplicirt 
mit E zu G (denn C verhält sich zu E umgekehrt wie die Ge- 
schwindigkeiten der Körper A, B, d. h. wie T zu V) ; aber E 
zu G wie die Strecken S zu R, so ist die Aufgabe gelöst. 
Theorem VI. Proposition VI. 
»Wenn zwei Körper sich gleichförmig bewegen, so ist das 
Verhältniss ihrer Geschwindigkeiten gleich dem Verhältniss der 
