Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 7 
wie A zu B, so verhalte sich CD zu CE-, daher wird nach 
dem früheren Satze die Zeit, mit der die Geschwindigkeit A die 
Strecke CD überwindet, gleich sein der Zeit, in der CE mit B 
zurückgelegt wird ; aber die Zeiten, in welchen mit />’- Geschwin- 
digkeit CE und CD überwunden werden, verhalten sich wie 
CE zu CD ; folglich verhält sich die Zeit, mit welcher die Ge- 
schwindigkeit A die Strecke CD überwindet, zu der Zeit, mit 
welcher B dieselbe Strecke zurücklegt, wie CE zu CD, das 
heisst wie die Geschwindigkeiten B zu A, was zu beweisen war. 
Theorem IV. Proposition IV. 
»Wenn zwei gleichförmig bewegte Körper ungleiche Ge- 
schwindigkeit haben, so verhalten sich die in ungleichen Zeiten 
zurückgelegten Strecken wie das zusammengesetzte Verhältniss 
aus den Geschwindigkeiten und Zeiten.« 
Zwei Körper E, F (Fig. 42) seien gleichförmig bewegt und 
die Geschwindigkeiten seien A und B ; die Zeiten dagegen sollen 
G 
L 
J 
Fig. 42. 
sich verhalten wie C zu I). Ich behaupte, dass die von E mit 
Geschwindigkeit A in der Zeit G zurückgelegte Strecke zu der 
von F mit Geschwindigkeit B in der Zeit D zurückgelegten 
Strecke sich verhalte, wie das Verhältniss von A zu B, multi- 
plicirt mit dem Verhältniss von C zu D. Denn habe E mit der 
Geschwindigkeit A in der Zeit C die Strecke G überwunden, 
und sei G zu J wie A zu B ; sei ferner J zu L wie die Zeiten 
C zu D : so weiss man, dass J die Strecke ist, durch Avelche 
jFin derselben Zeit bewegt wird, wie E durch die Strecke G, 
da die Strecken G zu J wie die Geschwindigkeiten A zu B ; 
und da J zu L wie die Zeiten C zu II, wenn J die Strecke, die 
der Körper F in der Zeit C zurücklegt, so wird L die Strecke 
sein, die der Körper F mit ^-Geschwindigkeit in der Zeit D 
überwindet : aber das Verhältniss G zu L ist zusammengesetzt 
