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Galileo Galilei. 
Zeiten gleich I)E , sind gleich oft in beliebiger Anzahl ge- 
nommen in der Strecke GB und in der Zeit JE, und es war 
bewiesen worden, dass diese letzteren entweder beide zugleich 
gleich seien den Zeiten E K und der Strecke B II, oder beide 
zugleich grösser oder beide kleiner, daher haben auch die zwei- 
ten und vierten Strecken gleiches Verhältniss. Daher verhält 
sich die erste zur zweiten, d. h. Strecke AB zur Strecke BC. 
wie die dritte zur vierten Grösse, nämlich die Zeit DE zur Zeit 
EF, was zu beweisen war. 
Theorem II. Proposition II. 
»Wenn ein Körper in gleichen Zeiten zwei Strecken zurück- 
legt, so verhalten sich diese Strecken wie die Geschwindigkeiten. 
Und wenn umgekehrt die Strecken wie die Geschwindigkeiten 
sich verhalten, so sind die Zeiten gleich.« 
In derselben Figur 40 seien AB, B C in gleichen Zeiten 
zurückgelegt, und zwar AB mit der Geschwindigkeit DE und 
die Strecke BC mit der Geschwindigkeit EF. Ich behaupte, 
die Strecken AB und B C verhalten sich zu einander wie die 
Geschwindigkeiten DE und EF: nimmt man nämlich, wie oben 
geschah, beiderseits beliebige Vielfache der Strecken und der 
Geschwindigkeiten, also GB und JE, jenes aus AB-, dieses 
aus -/Gjfc’-Strccken , und ähnlich HB, KE, so wird in ganz 
analoger Weise wie vorhin geschlossen werden , dass die Viel- 
fachen GB, JE entweder zugleich eben so viel oder weniger 
oder mehr betragen werden als die Strecken B II, EK: daher 
die Aufgabe gelöst ist. 2 ) 
Theorem III. Proposition III. 
»Bei ungleichen Geschwindigkeiten verhalten sich bei glei- 
chen Strecken die Geschwindigkeiten umgekehrt wie die Zeiten.« 
A und B (Fig. 41) seien Ge- 
A ■ ^ schwindigkeiten, A die grössere, B 
C 1 die kleinere, und beiden gemäss 
a , werde eine Strecke CD zurück- 
Pig 4 i gelegt. Ich behaupte, die Zeit, in 
welcher mit der Geschwindigkeit 
A die Strecke C D vollendet wird, verhalte sich zu der Zeit für 
Zurücklegung derselben Strecke CD mit der Geschwindigkeit 
B, wie die Geschwindigkeit B zur Geschwindigkeit A. Denn 
