Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 5 
IV. Axiom. 
Die Geschwindigkeit, bei welcher in einer gewissen Zeit eine 
grössere Strecke zurückgelegt wird, ist grösser, als die Ge- 
schwindigkeit, bei welcher in derselben Zeit eine kleinere Strecke 
vollendet wird. ') 
Theorem 1. Proposition I. 
»Wenn ein gleichförmig bewegter Körper mit gleicher Ge- 
schwindigkeit zwei Strecken zurücklegt, so verhalten sich die 
Zeiten Avie die Strecken.« 
Es lege der Körper mit gleichen Geschwindigkeiten zwei 
Strecken AB, B 0 zurück (Fig. 40) und es werde die für AB 
J D E F_ 
G A 13 C 
Fig. 40. 
nöthige Zeit durch DB dargestellt; die Zeit für die Strecke B C 
sei BF. Ich behaupte, Avie AB zu BC, so wird die Zeit DE 
zu BF sich verhalten. Verlängert man nach beiden Seiten die 
Strecken und die Zeiten gegen GH, JE, und theile man auf 
AG beliebig viel gleiche Strecken ab gleich AB, und eben so 
viel Zeiten gleich DE auf D,!\ andererseits auf CII beliebig 
viele Theile gleich B C und eben so viele Zeiten in BK gleich 
B F. Alsdann wird die Strecke B G und die Zeit BJ dasselbe 
willkürlich gewählte Vielfache von B A und DE sein, und ähn- 
lich wird die Strecke HB und die Zeit EE dasselbe beliebige 
Vielfache der Strecke CB und der Zeit FE sein. Und Aveil 
D B die Zeit der BeAvegung durch AB, so wird die Gesammt- 
zeit BJ sich auf die gesammte Strecke BG beziehen, und es 
Avird in B J eben so viel Zeittheile gleich DB geben, Avie Theile 
BA in B G, und ähnlich findet man, dass EE die Bewegungs- 
y.eit durch die Strecke IIB sei. Wenn aber eine gleichförmige 
Bewegung angenommen Avird, und GB gleich BH ist, so Avird 
auch die Zeit JE gleich der Zeit EE sein, und wenn GB 
grösser als BH, so Avird auch JE grösser als EE sein, und 
wenn weniger, dann weniger. Vier Grössen kommen in Betracht: 
1. AB, 2. BG, 3. DE, 4. EE, und die ersten und die dritten, 
nämlich die Strecken, die gleich AB gemacht sind, und die 
