Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 99 
Fallstrecke A C im Verkältniss zu der Fallzeit und zum Impulse 
längs AB, so wird beides gefunden, indem man AD als mitt- 
lere Proportionale zu AC, AB bildet; d. k. es würden die 
F allzeiten durch A C und A B sich verhalten , wie die Linien 
AD, AB und die in C und B erlangten Impulse werden sich 
ebenso wie AD zu AB, verhalten, da die Geschwindigkeiten in 
demselben Verhältniss zunehmen, wie die Fallzeiten, eine Be- 
hauptung, die dem dritten Theorem zu Grunde gelegt ward. 
Was nun die Zusammensetzung betrifft, so hatten wir zuerst 
eine horizontale und eine senkrechte gleichförmige Bewegung, 
alsdann eine horizontal gleichförmige und eine vertical be- 
schleunigte. Wenn beide gleichförmig sind, so kommt die Be- 
wegung in der Diagonale zu Stande; wenn z. B. der Körper 
längs der Senkrechten AB (Fig. 109) 3 Geschwindigkeitsgrade 
besiisse, dagegen senkrecht von B nach C hin 4 Grade, so wird 
bei der Zusammensetzung der Körper von A nach C gelangen 
längs der Diagonale AC, die nicht etwa gleich 7, d. h. der 
Summe von 3 und 4 ist, sondern gleich 5, welches »in der Po- 
tenz« gleich 3 und 4 ist; denn bildet man die Quadrate von 3 
und von 4, welche 9 und 16 betragen, so geben diese 25 als 
Quadrat von A C, welches gleich ist den Quadraten von A B 
und B C zusammen , und A C ist so gross wie die Seite eines 
Quadrates von 25, also die Wurzel daraus, mithin 5. Man halte 
also als sichere Kegel fest, dass bei der Zusammensetzung einer 
horizontalen und einer verticalen Bewegung, die beide gleich- 
förmig sind, man aus beiden zwei Quadrate zu bilden und die- 
selben zu summiren, danach aber die Wurzel auszuzioken hat, 
welche den Werth der zusammengesetzten Bewegung ausdrückt. 
Wie in unserem Beispiel würde ein Körper, der mit 3 Grad 
senkrecht und mit 4 Grad horizontal gestossen würde, von beiden 
Stössen zugleich getroffen sich bewegen, als habe er einen Stoss 
von 5 Grad erhalten. Und diesen selben Werth hätte der Kör- 
per an allen Punkten der Diagonale A C, solange die Impulse 
weder wachsen noch abnehmen. 
Bei Zusammensetzung einer horizontal gleichförmigen und 
einer vertical beschleunigten Bewegung, wird die Diagonale, 
oder die durch beide Bewegungen entstandene Bahn keine ge- 
rade Linie sein , sondern eine Halbparabel , wie bewiesen war ; 
denn der Impuls wächst beständig, dank der senkrechten Be- 
schleunigung. Um die Geschwindigkeit in dieser parabolischen 
Diagonale zu bestimmen, muss zuerst der Werth der gleichför- 
mig horizontalen ermittelt werden, und dann der Impuls des 
