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Galileo Galilei. 
werden, d. h. der Punkt, von dem aus ein Körper bis A fallend 
und in die Horizontale abgelenkt mit einer solchen Geschwin- 
digkeit sich bewegen muss, dass er die Parabel AB beschreibt. 
Man ziehe die Horizontale A G parallel B II, mache AF gleich 
AH, ziehe die Gerade FB, welche die Parabel in B berühren 
und die Horizontale AG in G schneiden wird. Man construire 
zu FA, AG die dritte Proportionale AG. 
[FA : AG — AG : AC) 
Ich behaupte. C sei der geforderte Punkt, von dem aus ein 
Körper fallen und mit dem in A erlangten Impulse horizontal 
sich fortbewegen muss, um, wenn die verticale Bewegung, von 
A an nach II, hinzukommt, die Parabel AB zu durchlaufen. 
Denn wenn CA die Fallzeit für CA und zugleich die in A er- 
langte Geschwindigkeit ist , so wird A G (die mittlere Propor- 
tionale zu CA, AF) Fallzeit und Geschwindigkeit für FA, von 
F aus, oder von A bis H, sein. Da nun mit horizontaler Ge- 
schwindigkeit eine Strecke gleich 2 CA zurückgelegt wird und 
der Körper in gleicher Zeit AG die Strecke 2 GA durchläuft, 
welches gleich BH ist (da bei gleichförmiger Bewegung die 
Strecken den Zeiten proportional sind) , und da in der verticalen 
Bichtung in derselben Zeit A. G die Strecke AH durchmessen 
wird, so muss der Körper in ebenderselben Zeit die Amplitude 
HB und die Höhe AH durchlaufen. Mithin wird die Parabel 
von der »Sublimität« C aus beschrieben, was gefordert war. 30 ) 
Zusatz. 
Hieraus folgt, dass die halbe Basis oder die halbe Amplitude 
der Halbparabel (welche gleich ist dem vierten Theile der Am- 
plitude der ganzen Parabel), die mittlere Proportionale sei zur 
Höhe und zur Sublimität. 40 ) 
Pro bl. III. Propos. VI. 
»Wenn Sublimität und Höhe einer Halbparabel gegeben sind, 
so soll ihre Amplitude gefunden werden.« 
Zur Horizontalen D C (Fig. 1 16) sei die Gerade AC senk- 
recht; die Höhe CB sei gegeben, sowie die Sublimität BA. 
Es soll in der Horizontalen CD die Amplitude derjenigen Halb - 
parabel bestimmt werden , die von der Sublimität B A , bei der 
Höhe BC, beschrieben wird. Man construire die mittlere 
