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Galileo Galilei. 
Halbparabel mit derselben Amplitude CD, aber mit der Höhe 
CG, welche kleiner oder grösser sei als BC\ dieselbe werde 
von HD berührt, welche die durch G gezogene Horizontale in 
K schneide; und wie HG zu G K, so verhalte sich KG zu 
GL. Nach dem Vorhergehenden wird von der Höhe GL aus 
die Halbparabel G D beschrieben. Zu AB, GL sei die mitt- 
lere Proportionale GM, alsdann wird GM Zeit und Impuls in 
Cr, von L aus, messen (denn AB ist als Maass der Zeit und der 
Geschwindigkeit angenommen). Es sei ferner zu BC, CG die 
mittlere Proportionale gleich G N, so ist dieses Fallzeit und Im- 
puls in C, von G aus. Ziehen wir MN, so ist dieses der Impuls 
für die Halbparabel BD im Punkte D. Ich behaupte, MN sei 
grösser als AE. Denn GN war die mittlere Proportionale zu 
BC, CG, und da B ö gleich BE oder GK ist (denn beide 
sind die Hälfte von D C), so ist CG zu GN wie NG zu G K, 
und wie CG oder H G zu GK, so verhalten sich die Quadrate 
von NG und GK\ wie aber H G zu GK, so ist KG zu Gl. 
construirt worden, also verhalten sich die Quadrate von NG 
und GK wie KG zu GL; aber wie KG zu GL, so verhalten 
sich die Quadrate von KG und GM (da GM dio mittlere Pro- 
portionale zu KG, GL), (folglich sind die drei Quadrate NG, 
GK, GM einander folgweise proportional (NG zu GK wie 
GK zu GM). Das Quadrat aus der Summe der äusseren 
Glieder, welches gleich dem Quadrate von NM ist, wird grös- 
ser als das Doppelte vom Quadrate KG sein, d. h. als das Dop- 
pelte vom Quadrat von AE: also ist das Quadrat von MN 
grösser als das Quadrat von AE, mithin die Linie MN grösser 
als EA, w. z. b. w. 11 ) 
Zusatz. 
»Es ist aus dem Vorhergehenden klar, dass umgekehrt der 
Impuls in D für den Lauf durch die Halbparabel DB kleiner 
sei, als der für irgend eine andere von grösserer oder geringerer 
Höhe als eben die Halbparabel DB, deren Tangente einen hal- 
ben rechten Winkel bildet mit dem Horizonte. Hieraus folgt, 
dass, wenn bei verschiedenen Neigungen vom Punkte D aus 
Körper geworfen werden, man den weitesten Wurf oder die 
grösste Amplitude der halben oder ganzen Parabel erhalten 
wird bei einer Neigung von einem halben Rechten. Die bei ge- 
ringerer oder grösserer Neigung erzielten Weiten werden kleiner 
ausfallen.« 
