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Galileo Galilei. 
mit gleichen Impulsen abgeschossenen Körper Parabeln mit 
gleichen Amplituden beschreiben. Es ist der Aussenwinkel 
BMC gleich den inneren MDB, DB M, denen auch MBC 
gleichkommt. Nehmen wir statt DB 31 den Winkel MBB, so 
wird auch MB C den 31 BE, B D C gleich sein : nach Abzug 
des gemeinsamen 3IBE bleibt der Rest BDC gleich dem Reste 
BBC. Mithin sind DCB und BCE einander ähnlich. Man 
halbire die Geraden D C und EC in II und in F, ziehe H J, 
FG parallel der Horizontalen CB, und construire, wie DH zu 
HJ, so JII zu II L ; alsdann wird das Dreieck JIIL dem 
JIID ähnlich sein, welch letzteres wiederum EGF ähnlich 
ist. Da nun JH gleich GF (da beide gleich \ B C) , so ist FE 
d. h. FC gleich IIL ; fügt man beiden FH hinzu, so wird CH 
gleich FL. Denken wir uns die Halbparabel durch H und B, 
mit der Höhe IIC, und der Sublimität HI,, so wird die Ampli- 
tude CB sein, welches gleich 2 II J ist, während II J die mitt- 
lere Proportionale zu 1) II oder CH und HL ist; die Halb- 
parabel wird von DB berührt, da CH und HD einander gleich 
sind. Wird andererseits die Halbparabel durch FB beschrieben 
mit der Sublimität FL und der Höhe F C, deren mittlere Pro- 
portionale FG gleich -J- CB ist, so ist wiederum CB die Am- 
plitude: die Parabel wird von EB berührt, da EF, FC ein- 
ander gleich sind. Da nun DB C, EB C (die Wurfsteigungen) 
gleich weit vom halben Rechten abstehen , so ist der Satz be- 
wiesen. 42 ) 
Theorem VI. Propos." IX. 
»Die Amplituden zweier Parabeln sind einander gleich, wenn 
die Höhen und Su- 
blimitäten einander 
umgekehrt propor- 
tional sind.« 
Die Höhe der 
Parabel FH (Fig. 
1 19), nämlich GF, 
verhalte sich zur 
II C Höhe CB der Pa- 
rabel BD, wie die 
Sublimität BA der 
letzteren zur Sublimität FE der ersteren. Ich behaupte, die 
Amplituden II G, DC seien einander gleich. Da nämlich GF 
