Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 109 
zu C B wie BA zu FE, so ist das Rechteck aus den äusseren 
Gliedern GF, FE gleich dem aus den inneren CB, BA ; mit- 
hin sind die diesen Rechtecken gleichen Quadrate einander 
gleich ; aber dem Rechteck GF, FE ist das Quadrat von | GH 
gleich, und dem Rechteck CB, BA das Quadrat von CD , 
mithin sind sowohl diese Quadrate als ihre Seiten, als auch das 
Doppelte dieser Seiten einander gleich. Letzteres aber sind die 
Amplituden GH, CD, w. z. b. w. 4j ) 
Hülfssatz. 
Wird eine gerade Linie irgendwo getheilt, so ist die Summe 
der Quadrate aus den mittleren Proportionalen zur ganzen Linie 
und jedem der beiden Theile gleich dem Quadrate der ganzen 
Linie. 
Es sei AD (Fig. 120) in C getheilt. 
Ich behaupte, die Quadrate der mittleren 
Proportionalen zu AD und AC sammt der 
zu AD, CD sei gleich dem Quadrate von A 
AD. Beschreibt man nämlich einen Halb- Fig. 120. 
kreis über AD als Durchmesser, errichtet 
in C eine Senkrechte CB und verbindet B mit A und D, so 
ist BA die mittlere Proportionale zu DA, AC und DB die- 
jenige zu AD, DC; da nun die Summe der Quadrate von BA, 
D B gleich ist dem Quadrate von AD (da A B I) ein Rechter 
ist), so folgt der Satz. 
Theorem VII. Propos. X. 
»Der Impuls in einem Endpunkte einer Halbparabel ist gleich 
der durch freien senkrechten, längs 
Sublimität und Höhe beschleunigten 
Fall erzeugten Geschwindigkeit.« 
Es sei AB (Fig. 121) eine Halb- 
parabel mit der Sublimität DA und 
Höhe A C, die beide zusammen die 
Senkrechte DC bilden. Ich be- 
haupte, der Impuls in B sei gleich 
dem eines frei von D bis C fallenden 
Körpers in C. Es sei D C die Fall- 
zeit und Geschwindigkeit des letzte- f 
ren. Man mache CF gleich der Fig. 121. 
