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Galileo Galilei. 
mittleren Proportionale zu CD, DA. Es sei ferner CE die 
mittlere Proportionale zu DC, CA; alsdann ist CF Fallzeit 
und Geschwindigkeit längs DA von D aus und CE dasselbe 
für A. C von A aus und die Diagonale EF ist das aus jenen zu- 
sammengesetzte Moment, mithin das von B in der Halbparabel. 
Da nun DC in A getheilt ist, und da CF und CE die mittleren 
Proportionalen sind zu CD, DA sowie CD, AC, so wird die 
Summe der Quadrate von CF, CE gleich sein dem Quadrate 
von der ganzen Strecke CD (nach dem vorigen Hülfssatze; . 
Aber diese Summe ist auch gleich dem Quadrate von EF, mit- 
hin ist EF gleich DC, folglich sind die Momente in B und in 
C einander gleich, w. z. b. w. 44 ) 
Zusatz. 
Daraus folgt, dass die Impulse aller Halbparabeln mit 
gleicher Summe von Sublimität und Höhe einander gleich sind. 
Probl. II. Propos. XI. 
»Bei gegebener Geschwindigkeit und Amplitude einer Halb- 
parabel ihre Höhe zu 
F construiren.« 
Der gegebene Im- 
puls sei durch die 
Länge der Senkrech- 
ten AB (Fig. 122) 
defmirt, die gegebene 
Amplitude sei BC. Es 
soll die Sublimität der 
Halbparabel gefunden 
werden, deren Impuls 
bei B gleich AB sei, 
während ihre Ampli- 
tude BC beträgt. Aus 
Früherem folgt, dass 
|ÖCdie mittlere Pro- 
portionale zu Höhe 
und Sublimität sei 
ebenderselben Halb- 
parabel, deren Impuls nach dem Vorhergehenden gleich dem 
eines durch A B von A aus fallenden Körpers sei. Folglich 
Fig. 122. 
