Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 1 j 1 
muss B A so getheilt werden, dass das Rechteck aus seinen 
Theilen gleich sei dem Quadrate von B D, gleich B C. Hier- 
aus folgt, dass B D nicht grösser als b B A sein kann, denn das 
von den Theilen gebildete Rechteck ist, wenn letztere einander 
gleich sind, am grössten. Mau halbire BA in E. Sollte nun 
B D gleich B E sein, so wäre die Aufgabe gelöst und die Höhe 
wäre B E, die Sublimität E A (und zugleich erkennt man , dass 
die Amplitude einer unter einem halben Rechten ansteigenden 
Parabel die grösste von allen mit gleichen Impulsen erzeugten 
sei). Es sei aber BE kleiner als \AB, während AB so ab- 
zntkeilen ist, dass das Rechteck aus den Abschnitten gleich dem 
Quadrat von BE sei. Man beschreibe über EA einen Halb- 
kreis, in dem AF gleich BE angesetzt werde, ziehe FE und 
schneide E G gleich EF ab. Das Rechteck B G, G A mit dem 
Quadrate von E G zusammen wird gleich sein dem Quadrate 
von EA, dem auch die Summe der beiden Quadrate von AF, 
FE gleich sein wird. Nimmt man die Quadrate von GE, FE 
fort (die beide einander gleich sind), so bleibt das Rechteck B G, 
GA gleich dem Quadrate von AF oder von BE, und BE ist 
die mittlere Proportionale zu B G, G A. Hieraus folgt, dass die 
Höhe einer Halbparabel mit der Amplitude BÜ and dem Impulse 
AB gleich BG sei, die Sublimität dagegen GA. Nimmt man 
niedriger BJ gleich GA, so wird BJ die Höhe, JA aber die 
Sublimität der Halbparabel J C sein. Dem Beweise gemäss ist 
Letzteres gestattet. 45 ) 
Probl. III. Propos. XII. 
»Es sollen durch Rechnung die Amplituden aller Halb- 
parabeln bestimmt und in eine Tabelle gebracht werden, die bei 
gleichen Impulsen von geworfenen Körpern beschrieben werden. <t 
Aus dem Beweise folgt, dass dann von den Körpern Parabeln 
mit gleichem Impulse beschrieben werden, wenn die Summen 
von Sublimität und Höhe denselben Werth haben. Alle solche 
Summen liegen also in einer Senkrechten zwischen denselben 
Horizontalen. Der Horizontalen CB (Fig. 123) sei die Senk- 
rechte BA gleich und man ziehe die Diagonale AG. Der Winkel 
ACB ist also ein halber Rechter von 45 Grad. Man halbire 
die Senkrechte BA in E, so wird EC diejenige Halbparabel 
sein, welcher die Sublimität AE und die Höhe EB angehört : 
der Impuls in C aber ist gleich der Endgeschwindigkeit in B 
nach dem Fall längs AB. Man ziehe AG parallel B G. Für 
