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Galileo Galilei. 
alle anderen Halbparabeln gleichen Impulses müssen die zusam- 
mengesetzten Sublimitiiten und Höhen den Kaum zwischen A Gr, 
B C ausfüllen. Da ferner schon bewiesen ist, dass die Ampli- 
tuden derjenigen Halbparabeln, die gleich viel über oder unter 
45 Grad ansteigen, einander gleich 
seien, so wird die für grössere Nei- 
gungen ausgeführte Rechnung auch 
für kleinere benutzbar sein. Ausser- 
dem sollen 10 000 Theile angenom- 
men werden für die grösste bei 
45 Grad Anstieg beschriebene Para- 
bel, und so gross sei BA und die 
Amplitude BC angesetzt. Wir wäh- 
len die Zahl 10 000, weil wir unserer 
Rechnung die Tangententafel zu 
Grunde legen, und die genannte Zahl 
gleich der Tangente von 45 Grad 
gesetzt ist. 
Gehen wir ans Werk. Wir ziehen 
CE, so dass der Winkel ECB grös- 
ser ist als ACB (jedoch immer noch spitz), es soll die Ilalb- 
parabel construirt werden, die von EC berührt wird und deren 
Sublimität sammt Höhe gleich B A sei. Aus der Tafel der Tan- 
genten wird die zum Winkel BCE gehörige Tangente BE auf- 
geschlagen; dieser Werth halbirt entspricht dem Punkte F. 
Dann bestimmt man die dritte Proportionale zu BF, BJ (gleich 
\BC), welche durchaus grösser als FA sein wird; sie sei gleich 
FO [BF : BJ= BJ : FO). Die dem Dreieck ECB einge- 
schriebene Parabel mit der Tangente CE und Amplitude CB 
hat die Höhe BF, die berechnet worden ist, und die Sublimität 
FO. Aber BO überragt die Strecke zwischen den Parallelen 
AG, CB, während wir in diesem Zwischenraum bleiben müssen, 
denn die gesuchte, wie die Parabel DC sollen von C aus mit 
gleichem Impulse beschrieben werden. Mithin ist eine andere, 
der gefundenen ähnliche Halbparabel zu suchen (denn unter 
dem Winkel B CE können unzählige grössere und kleinere ein- 
ander ähnliche beschrieben werden), deren zusammengesetzte 
Sublimität und Höhe gleich BA sei. Es verhalte sich nun, wie 
OB zu BA, so die Amplituden B C zu CR, und CR wird ge- 
funden sein als Amplitude einer unter dem Anstieg BCE be- 
schriebenen Halbparabcl, deren vereinigte Sublimität und Höhe 
der Entfernung zwischen den Horizontalen GA, CB gleichkommt, 
