Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 113 
was verlangt war. Das Verfahren ist mithin das beschriebene. 
Also zusammengefasst : Man schlage die Tangente zum gegebe- 
nen "Winkel B CE auf, halbire den Werth, nehme 1 B C und 
bilde zu beiden die dintte Proportionale, welche F O heisse, und 
berechnet CB so, dass CB zu BC wie BA zu OB sei, so 
hat man CB, die Amplitude. Ein Beispiel: 
Es sei ECB gleich 50 Grad, die Tangente ist gleich 11 918, 
davon die Hälfte, also BF gleich 5959; die Hälfte von BC ist 
5000; die dritte Proportionale zu beiden ist 4195, welches zu 
B F addirt 10 154 für B O ergiebt. Wie nun OB zu BA, also 
wie 10 154 zu 10 000, so sei B C, nämlich 10 000 (denn BC ist 
gleich BA), zu der gesuchten BC, welche 9848 ergiebt, wäh- 
rend BC, die Maximalamplitude, gleich 10 000 ist. Die Ampli- 
tuden der ganzen Parabeln betragen das Doppelte, 19 696 und 
20 000. Eben so gross ist die ganze Amplitude für 40 Grad, da 
dieser Winkel eben so viel wie jener von 45 Grad abweicht. 46 ) 
Sagr. Zu vollem Verständniss dieses Beweises fehlt mir die 
Erkenntniss, warum die dritte Proportionale zu BF, BJ (wie 
der Autor behauptet) durchaus grösser sei als FA. 
Sah. Das lässt sich, wie ich meine, folgen dermaassen be- 
weisen : Das Quadrat der mittleren Proportionale zu zwei Linien 
ist gleich dem Rechtecke aus diesen beiden, daher ist das Quadrat 
von B J oder BF) gleich dem Rechteck aus der ersten FB und 
der anderen zu findenden Strecke ; diese andere muss nothwen- 
dig grösser als FA sein, weil das Rechteck aus BF, FA kleiner 
ist als das Quadrat von BI), und zwar um das Quadrat von 
D F, wie Eudid bewiesen hat. Auch muss bemerkt werden, 
dass der Punkt F, der die Tangente EB halbirt, häufig ober- 
halb A und nur einmal auf A liegen wird; in letzterem Falle 
ist es selbstverständlich, dass die dritte Proportionale zur halben 
Tangente und zu BJ (welche die Sublimität ergiebt) oberhalb 
A liegt. Der Autor aber hat den Fall gewählt, wo es nicht 
offenbar war, dass die genannte dritte Proportionale stets grös- 
ser als FA sei , so dass sie , über F angesetzt , stets über die 
Horizontale hinausreiche. Setzen wir nun fort: 
Es wird gut sein, mit Hülfe dieser Tabelle eine andere er- 
gänzend hinzuzufiigen für die Höhen der mit gleichem Impulse 
beschriebenen Parabeln, nach folgender Construction : 
Ostivald's Klassiker. 24. 
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