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Galileo Galilei. 
Pr oll. IV. Propos. XIII. 
»Ans den in nachfolgender Tabelle gegebenen Amplituden 
der Halbparabeln sollen mit Beibehaltung des Impulses, den 
irgend eine bat, für alle anderen die Höben der einzelnen Halb- 
parabeln bestimmt werden.« 
Es sei B C (Fig. 124) die gegebene Am- 
plitude. Der sieb stets gleich bleibende Im- 
puls sei durch AB gemessen, die Summe 
nämlich von Höbe und Snblimität. Es soll 
die Höbe gefunden und bestimmt werden. 
Da BA so getbeilt werden soll, dass 
das Kechteck aus seinen Tbeilen gleich 
dem Quadrate der halben Amplitude B C 
sei, so liege der Theilungspunkt in F. Es 
werde AB, BO in D und J balbirt. Als- 
dann ist das Quadrat von JB gleich dem 
Rechteck BF, FA, während das Quadrat 
von DA gleich ist demselben Rechteck 
mitsammt dem Quadrate von FlJ. Wenn nun vom Quadrate 
von DA das Quadrat von B-J abgezogen wird, welch letzteres 
gleich dem Rechteck BF, FA ist, so bleibt das Quadrat von 
FD nach ; fügt man zu dessen Seite FD die Strecke BD hinzu, 
so erhält man die Höhe BF. Man verfährt daher folgender- 
maassen: Vom Quadrat von \BA zieht man das Quadrat von 
BJ ab; aus dem Reste nimmt man die Quadratwurzel, fügt die- 
selbe zu BD hinzu, und man hat die Höhe BF gefunden. Ein 
Beispiel: Es soll die Höhe der Halbparabel von 55 Grad An- 
stieg gefunden werden. Aus der ersten Tabelle entnimmt man 
die Amplitude 9396, nimmt die Hälfte 4698, und bildet das 
Quadrat 22071204; das halbe Quadrat von BA ist stets gleich 
25 000 000; der Ueberschuss über jene Zahl ist 2 928 796; da- 
raus die Quadratwurzel gleich 1710, angenähert. Fügt man 
dieses zu \BA, nämlich 5000, hinzu, so hat man 6710, und so 
viel beträgt die Höhe BF. Noch eine dritte Tabelle zu er- 
läutern wird nicht überflüssig sein für die Höhen und Sublimi- 
täten von Halbparabeln gleicher Amplitude. 47 ) 
Sagr. Letztere möchte ich gerne ansehen, da ich aus der- 
selben den Unterschied der Impulse und Kräfte für gleiche 
Wurfweite der Geschosse erkennen kann, weicher je nach dem 
Anstieg sehr gross werden muss, so dass z. B., wenn man bei 
3 oder 4 Graden oder bei 87 oder 88 die Kugel abschiesst bis 
zur Wurfweite von 45° (in welch letzterem Fall der kleinste 
Fig. 124. 
