Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 117 
An- 
stieg 
Höhe 
Subli- 
mität 
An- 
stieg 
Höhe 
Subli 
mit'ät 
An- 
stieg 
Höhe 
Subli- 
mität 
46 
5177 
4828 
61 
9020 
2772 
76 
20056 
1246 
47 
5362 
4662 
62 
9404 
2658 
77 
21701 
1154 
48 
5553 
4502 
63 
9814 
2547 
78 
23518 
1062 
49 
5752 
4346 
64 
10253 
2438 
79 
25720 
972 
50 
5959 
4196 
65 
10722 
2332 
80 
28356 
881 
51 
6174 
4048 
66 
11230 
2226 
81 
31565 
792 
52 
6395 
3906 
67 
11778 
2122 
82 
35587 
702 
53 
6635 
3768 
68 
12376 
2020 
83 
40716 
614 
54 
6882 
3632 
69 
13025 
1919 
84 
47573 
525 
55 
7141 
3500 
70 
13736 
1820 
85 
57142 
437 
56 
7413 
3372 
71 
14522 
1722 
86 
71531 
349 
57 
7699 
3247 
72 
15388 
1624 
87 
95802 
262 
58 
8002 
3124 
73 
16355 
1528 
88 
142450 
175 
59 
8336 
3008 
74 
17405 
1434 
89 
286533 
87 
60 
8659 
2887 
75 
18660 
1339 
90 
unendlich 
0 
Probl. V. Propos. XIV. 
»Die Höhen und Sublimitäten von Halbparabeln, ^ die gleiche 
Amplituden ergeben, für verschiedene Anstiege zu finden.« 
Diese Aufgabe zu lösen ist leicht. Es sei die beständige 
Amplitude der Halbparabeln gleich 10 000; so werden die hal- 
ben Tangenten die Höhen bei verschiedenem Anstieg aus- 
drücken. Wenn z. B. eine Parabel 30 Grad Anstieg hat, und 
die Amplitude 10 000 beträgt, wird die Höhe gleich 2887 sein, 
denn so gross ist die halbe Tangente des genannten Winkels. 
Aus der Höhe wird die Sublimität folgendermaassen erhalten: 
Es ist bewiesen, dass die halbe Amplitude der Halbparabel die 
mittlere Proportionale sei zur Höhe und Sublimität ; da nur die 
Höhe bekannt ist, die halbe Amplitude aber stets 5000 betragen 
soll, so braucht man nur das Quadrat der letzteren Grösse durch 
die gegebene Höhe zu dividiren, der Quotient giebt die Subli- 
mität. Die Höhe war 2887, das Quadrat von 5000 ist 25 000 000 ; 
dieses durch 2887 getheilt giebt nahezu 8659 für die Subli- 
mität. 48 ) 
Sah. Hier sieht man zunächst, wie sehr wahr die obige 
Bemerkung ist, dergemäss bei verscliiedenem Anstieg, je mehr 
derselbe nach oben oder unten vom mittleren sich entfernt, einen 
um so grösseren Impuls verlangt, um dem Geschoss dieselbe 
