Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 121 
feste Punkte A und B gehende Linie. An beiden Enden mögen 
zwei sehr grosse Gewichte C , I) hängen, die mit grosser Kraft 
wirkend die Gerade vollkommen strecken, so lange die letztere 
ohne alle Schwere gedacht wird. Nun aber fügen wir hinzu und 
behaupten, dass, wenn in der Hälfte bei E ein noch so kleines 
Gewicht angehängt wird, wie etwa II, die Linie AB nachgeben 
und bis F sich senken wird, indem sie zugleich sich ausdehnt 
und die C\ 1) veranlasst, empor zu steigen, was Ihr aus Folgen- 
dem erkennen könnt. Um A und B als Centren beschreiben 
wir zwei Quadranten EFG , ELM', und da die beiden Halb- 
messer AJ, BL gleich den Strecken AE, EB sind, so werden 
FJ und FL die Verlängerungen sein, d. h. die Ueberschüsse 
von A I] FB über AE, EB ; dieselben bestimmen die Hub- 
höhen der Gewichte C, D, sobald II den Punkt F erreicht hat, 
was nur geschehen kann, wenn die Linie EF (d. h. die Senkung 
von H) im Verhältniss zu FJ (welches die Hubhöhen von C 
und D bedingt) grösser ist, als das Gewicht jener beiden C, I) 
im Verhältniss zu dem von H. Aber dieses muss stets sein, 
wenn man (7, D möglichst gross und H sehr klein wählt. Denn 
der Ueberschuss von C, JJ über If ist nicht so gross, als dass 
er nicht durch den Ueberschuss der Tangente EF über das Se- 
cantenstück FJ dargestellt werden könnte. Letzteres erkennen 
wir folgendermaassen : es sei ein Kreis mit dem Durchmesser 
( }J gegeben, und wie sich die Gewichte O, I) zu II verhalten, 
so sei B O zu einer anderen Geraden C, welche grösser als I) 
sei, so dass das Verhältniss B O zu D grösser als das von B 0 
zu C sei; man construire zu OB, D die dritte Proportionale 
BE und mache, wie OE zu EB, so GJ zur Verlängerung JE ; 
von F aus ziehe man eine Tangente FN. Und weil OE zu 
EB wie G I zu JF gemacht war, so verhält sich auch GF zu 
FJ wie OB zu BE. Aber zu OB, BE ist die mittlere Pro- 
portionale gleich D, und diejenige zu GF, FJ gleich NF; 
folglich verhält sich NF zu FJ wie OB zu D, und dieses Ver- 
hältniss ist grösser als das der Gewichte C, D zu H. Es hat 
also die Senkung oder Geschwindigkeit von II zur Hebung oder 
Geschwindigkeit der Gewichte O, D ein grösseres Verhältniss, 
als die Gewichte C , D zum Gewichte II ; folglich muss II sinken 
und die Linie AB wird die Horizontale verlassen. Was aber 
mit der gewichtlosen AB geschieht bei der kleinsten Belastung 
in E, wird auch mit einem schweren Seile geschehen ohne Hin- 
zufügung eines besonderen Gewichtes, wie wenn man das Ge- 
wicht des Seiles AB anbrächte. 
