750 
dus het net [-S'H- 1 ] door 
A [i v 
a n 
b n 
c n 
X 
X 
X 
« X 
Yx 
en de congruentie [y ,i_ | door de betrekkingen 
o«'' + ob» -f TG> ‘, = h ) Q a x + G ?x + ry x = 0. 
2. Het oppervlak 2 gevormd door de y n , die in een singulier 
punt S op o rusten, wordt door een willekeurige rechte I in (w-j-l) 
punten gesneden ; bijgevolg is o een (n-(-l)-vondige kromme op liet 
oppervlak A der krommen y”, welke door l worden gesneden. Daar 
twee oppervlakken A, buiten o om, slechts een aantal y n gemeen 
kunnen hebben, dat met den graad van A overeenstemt, heeft men 
ter bepaling van dien graad x de betrekking 
oc? — nx -)-(« + l) 2 {n‘ -f- n -f- 1) ; 
hieruit vindt men x = (n - }- l) 2 . 
De y n welke op een rechte l rusten , vormen dus een oppervlak van 
den graad (n -|- l) 2 , waarop de y n , waarvan het vlak door 1 gaat, 
n-voudige kromme, de singuliere kromme (n 1 )-voudig is. 
Door een willekeurige y 11 der congruentie wordt A n {n -f- l) 2 maal 
gesneden ; hieruit blijkt opnieuw, dat y n in n in -(- i) punten op o rust. 
Twee willekeurige rechten worden door (n -f- l) 2 krommen der con- 
gruentie gesneden. 
Een vlak p door / snijdt yl nog volgens een kromme, die op l 
blijkbaar n(n — 1) maal wordt gesneden door de y n waarvan het vlak 
door / gaat; in elk der overige (n -f- l) 2 — 1 — n (n — 1) = Sn punten 
wordt (p door een y n aangeraakt. 
De krommen y n welke een gegeven vlak aanraken, hebben hun raak- 
punten op een kromme van den graad 3 n, die (n 2 -\-n-\-l) dubbel- 
punten bezit. 
Het laatste volgt hieruit, dat het oppervlak dat in een 
singulier punt S een dubbelpunt heeft, door cp volgens een kromme 
met dubbelpunt S wordt gesneden ; in S wordt <p dus door twee y n 
geraakt. 
De zooeven gevonden kromme (p 3n is de meetkundige plaats der 
coincidenties van de uit col lineaire n-tallen gevormde involutie, 
volgens welke <p> door [y n ~\ wordt gesneden. 
ieder in n {n -)- 1)- punten rusten („Suite congmenze lineari di curve piane dotate 
di una sola curva singolare”, Bend. di Palermo, XXXIV, p. 288 — 300). 
