3. Het oppervlak A behoorende bij een willekeurige, niet in cp 
gelegen, rechte heeft met g 3n buiten de [ 1 ? -\-n-\-\) punten S om, 
3 n (n.-f-l) 2 — 2 (n- f-1) (yd -\-n-\-V) = (n- j-1) (n 2 -\-n 2) = (n- j-2) (yd 1) 
punten gemeen. 
Er zijn dus (n-|-2)(>r — 1) krommen in [>"], welke een gegeven vlak 
raken en tevens een gegeven rechte snijden. 
Wij kunnen de laatste uitkomst nog langs een anderen weg ver- 
krijgen. 
Het oppervlak k£ n +\ dat de y” bevat, waarvan de vlakken door 
een poolstraal ƒ gaan, wordt door een rechte l in {yn- f-1 ) punten 
gesneden; door ƒ gaan dus de vlakken van (n- j-1) krommen y”, die 
op l rusten. Bijgevolg omhullen de vlakken der op A gelegen y n een 
kegel van de klasse (n- j-1). 
Een vlak g> snijdt -S’H-' volgens een kromme (p n + x , die door den 
doorgang van ƒ gaat en door dat punt {n-\-l)n — 2 = — 1) 
raaklijnen zendt. Hieruit volgt, dat de vlakken der y", welke (p aan- 
raken, een kegel van de klasse (??-}- 2)(n — 1) omhullen. 
Elk gemeenschappelijk raakvlak der beide kegels bevat een y", 
die l snijdt en g aanraakt; voor het aantal dier krommen vinden 
wij dus opnieuw (?z-)-2)(n 2 — 1). 
De beide kegels van de klasse (n-f-2)(w — 1), die omhuld worden 
door de vlakken der y", welke twee gegeven vlakken aanraken, 
hebben (?i-j-2) 2 {n — l) 2 raakvlakken gemeen. Even zoovele krommen 
y 11 raken dus aan twee gegeven vlakken. 
4. Een oppervlak behoorende bij den poolstraal ƒ, bevat 
een aantal y n met een dubbelpunt; zulk een y n is de doorsnede van 
E met een raakvlak door ƒ. 
Om het aantal dier vlakken te bepalen, beschouwen wij de punten 
welke 2 buiten ƒ gemeen heeft met de pooloppervlakken a n en 
van twee op f gelegen punten A en B. Een vlak (p door ƒ snijdt 
deze oppervlakken volgens twee krommen a n ~ 1 en die ƒ in 
twee groepen van (n — 1) punten A & en Bj c snijden. Laat men (p om 
ƒ wentelen, dan beschrijven deze (n — J)-tallen twee projectieve 
involuties, zoodat op ƒ een verwantschap (n — 1 , n — 1) ontstaat. In 
elke coïncidentie C wordt ƒ gesneden door twee in hetzelfde vlak 
g gelegen krommen a n ~ l , 0 n ~ ] ; daar hebben a n en dus hetzelfde 
raakvlak, dat tevens de raaklijn bevat aan de kromme o van den 
graad [rd — 1), welke a n en d n buiten ƒ gemeen hebben. 
De 2 (n — 1) punten C zijn tevens de coïncidenties der involutie 
van den n en graad, welke op ƒ bepaald wordt door de krommen y", 
waaruit 2 is opgebouwd; in elk punt 6' wordt — dus door het 
