Wi 
vlak (f , en dan ook door de kromme p, aangeraakt. Bijgevolg heeft 
q op ƒ 402 — 1) punten met ^ gemeen; het aantal buiten ƒ gelegen 
snijpunten van p en bedraagt derhalve (?z 2 — l)(n-|-l) — 4 (n — 1) = 
= {n — l) 2 (^-b3) 
Door eiken poolstraal ƒ gaan dus de vlakken van (n — l) 2 («-|-3) 
krommen y n s, welke een dubbelpunt bezitten. 
De vlakken der krommen y n s omhullen een kegel van de klasse 
(n — l/(w-)-3) ; de vlakken der y n , die op een rechte / rusten, om- 
hullen een kegel van de klasse (n-f- 1). Hieruit volgt , dat de krommen 
y'0 een oppervlak A van den graad (vz— j— 3) (vz— )— 1) (n — l) 2 vormen. 
Op een rechte ƒ liggen n(n — l) 2 (n -f- 3) punten der krommen y<?' ! , 
waarvan de vlakken door ƒ gaan ; in de pool F wordt het opper- 
vlak A dus door ƒ in (n -(- 3)(n — l) 2 punten gesneden. 
Zij S een punt der singuliere kromme o ; de straal FS wordt in 
S gesneden door de (n + 3 ){n — l) 2 krommen y$ n , waarvan de vlak- 
ken door FS gaan. 
In verband met het bovenstaande kunnen wij dus besluiten, dat 
de singuliere kromme o op het oppervlak A (n -(- 3)(w — l) 2 -voudig is. 
5. Wanneer alle y n door de pool F gaan, die dan fundamen- 
taal punt der congruentie is, dan hebben alle oppervlakken + 1 in 
F een dubbelpunt. Twee oppervlakken hebben dan vier punten in 
F gemeen ; een daarvan behoort tot de y w , welke deel uitmaakt 
van de doorsnede, bijgevolg heeft de singuliere kromme o thans een 
drievoudig punt in F. In een willekeurig vlak </ dooi \F hebben de 
beide iS, buiten F, (n + J) 2 — 4 punten gemeen; (n — 1) van die 
punten liggen op de gemeenschappelijke y n , de overige 2) op o. 
In die punten wordt o gesneden door de in rp gelegen kromme 
der congruentie. De krommen y n gaan dus door het drievoudige 
punt der singuliere kromme en rusten nog in ?z — (— 2 (n — 1) andere 
punten op haar. 
Elk vlak door een raaklijn A in F aan o bevat een y n , die in F aan 
tk raakt. ïn het vlak door twee dier raaklijnen ligt dus een y$ n , welke 
in F een dubbelpunt bezit. Elk der drie dubbelraakvlakken van o, 
die door de drie raaklijnen in F bepaald zijn, bevat dus een y$ n met 
dubbelpunt in F. 
De quadratische raakkegels in F aan de oppervlakken van het 
net [A>+ T ] vormen blijkbaar een net, dat tot basisribben heeft de 
drie raaklijnen der singuliere kromme o. Tot dat net behoort het 
h Voor n + 1 = 3 vindt men naar belmoren de vijf lijnenparen welke op een 
rechte van een kubisch oppervlak rusten. 
