samenstel van het vlak tj c ti met een willekeurig vlak door t m ; dus 
bevat het net [27 + r j drie stelsels van oppervlakken, die in F een 
biplanair punt hebben; de ribbe van het vlakkenpaar, waarin de 
raakkegel ontaardt, ligt in een der drie vlakken t/ c ti. 
6. Wij beschouwen nu een drievoudig oneindig stelsel van vlakke 
algebraische krommen y n , die een bilineairen complex |y'"| vormen. ') 
In een willekeurig gekozen vlak ligt dus een y n , en de krommen y n , 
die door een punt P gaan, liggen in de vlakken van een bundel 
(kegel van de eerste klasse); de as p van dien bundel zullen wij 
kortheidshalve de as van P noemen. 
De krommen van |y"j, waarvan de vlakken door een willekeurige 
rechte r gaan, vormen blijkbaar een oppervlak van den graad (?z— j— 1), 
dat wij door 27 *+ 1 zullen aanduiden. Door een punt P van r gaat 
slechts één y n , en wel de kromme die in het vlak (pr) ligt. 
Het oppervlak 2y ! +’, behoorende bij een as p, heeft een dubbel- 
punt in P; immers een rechte l door P snijdt de y n van het vlak 
(pl) in (n— 1) buiten P gelegen punten. 
Als men r in een vlak cp om een punt O laat wentelen, dan 
beschrijft .27*+ 1 een bundel. Om het oppervlak 2 1 te bepalen, dat 
door een willekeurig gekozen punt P gaat, heeft men slechts den 
straal r te zoeken, die de as p van P snijdt. De basis van dezen 
bundel bestaat uit dé in <p gelegen kromme y" en een ruimtekromme 
r/P+n+h die y n in n(n-\- 1) punten snijdt. 
Elk punt P van deze kromme ligt op co 1 krommen y n ; zijn as p 
moet alle k stralen r van den bundel (0,<p) ontmoeten, dus door O gaan. 
Met het stralennet der in <p gelegen rechten r komt een net van 
oppervlakken 27' + 1 overeen. Door twee willekeurig aangenomen 
punten P,P' gaat het oppervlak behoorende bij de rechte r, die de 
assen p,p' snijdt. 
7 . Beschouwen wij eens de oppervlakken van dit net behoorende 
bij drie rechten r, r , r" van <p, die niet door een punt gaan. De 
kromme (++**+ 1 welke twee dier oppervlakken gemeen hebben, 
snijdt het derde oppervlak in (n -f- 1 ){n" -j- n 1) punten. Daartoe 
behooren u(n -f- 1) punten van de in q gelegen y n . 
Zij H een van de overige (n-\-±){n’ 1 -\-n-\-\) — (?z— f-l)zz=(? 2 — }-;L)(? 2 2 — J-l) 
snijpunten. Door H gaan de krommen y n gelegen in de drie vlakken, 
b De bilineaire complexen van kegelsneden zijn uitvoerig behandeld door D. 
Montesano („1 complessi bilineari di coniche nelio spazio”, Atti R. Acc. Napoli, 
XV, ser. 2 a, n°. 8). 
51 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXII, A°, 1913/14, 
