754 
welke H met r,r',r " verbinden; deze vlakken beboeren niet tot een 
bundel; bijgevolg draagt H cc' 2 krommen y n , is dus een hoofdpunt 
(fundamentaalpunt) van den complex jy”j. Elke rechte door H is 
blijkbaar een as, en bepaalt, door haar snijpunt met cp, een bundel 
dus een kromme 
De complex jy”j bezit (? 2 — )— l)(?z 2 — j— 1) hoofdpunten; deze zijn tevens 
hoofdpunten van den stralencomplex \p\ en van den complex \Q n °+ n +' l \. 
De hoofdpunten zijn blijkbaar basispunten van het net 
behoorende bij het vlak q, of, juister gezegd, van alle netten, die 
door de vlakken q der ruimte worden aangewezen. 
8. Beschouwen wij thans de krommen van jy"j, die hun vlakken 
door een willekeurig gekozen punt F zenden. Door een punt P gaat 
de y n van het vlak [Fp); door een rechte r gaat het vlak {Fr), en 
dir bevat één y n . Wij hebben dus uit den complex een bilineaire 
congruentie jy"] afgezonderd, welke F tot pool heeft. Haar pool- 
straten zijn de assen p van de punten P der singuliere kromme 
ö« 2 +n+ 1 . z ij projecteeren deze kromme uit de op haar gelegen pool 
F, vormen dus een kegel van den graad n{n- f-1). Hieruit volgt dat 
de assen van {y”| een stralencomplex van den graad n{n-\-l) vormen. 
In elk vlak door een hoofdpunt H ligt een y", die door H gaat. 
De oo 2 door H gaande y n vormen dus een bijzondere congruentie 
[y’ 1 ], welke H tot fundamentaalpunt heeft; de singuliere kromme 
<j dezer congruentie bezit bijgevolg in H een drievoudig punt (§ 5); 
zij is de o/., die Uj. tot pool heeft. 
Elk punt H is drievoudig punt van een singuliere kromme o, die 
door de overige hoofdpunten gaat. 
Deze kromme is basiskromme van een net van oppervlakken k£, 
die alle een dubbelpunt in H hebben. 
De vlakken der krommen y"e, welke een dubbelpunt hebben, 
omhullen een oppervlak van de klasse {n — l) 2 (7z— (— 3), immers dit is 
het aantal raakvlakken door een rechte r aan TSV'H- 1 4). 
De krommen 'fe vormen blijkbaar een congruentie, waarvan orde 
en klasse (n — l) 2 (n-j-3) zijn. 
9. Wij nemen nu een coürdinaatviervlak aan en beschouwen 
het net van oppervlakken 2 behoorende bij de rechten van het vlak 
x 4 = 0. Dit net kan dan voorgesteld worden door : 
a'x d n x 
. 
b n x d n x I I c n x d n x 
a 
+ 7 j 
X l ‘ X 4 
<t 4 1 | <r 3 x 4 
De hoofdpunten vindt men dus uit: 
i ! a n x b n x c n x d n x 
X „ X o 
0 . 
