Wiskunde. — De Heer Jan de Vkies biedt eene mededeeling aan 
getiteld: „Een bilineaire congruentie van biquadratische ruimte- 
krommen der eerste soort.” 
1. Zooals bekend is, onderscheidt men bij congruenties van algebraische 
ruimtekrommen twee kenmerkende getallen, die orde en klasse lieeten. 
De orde geeft aan hoeveel krommen door een willekeurig punt gaan, 
de klasse het aantal krommen welke een willekeurig gekozen rechte 
tot bisecante hebben. Zijn beide getallen één, dan heet de congruentie 
bïlineair. In deel XYI der Rend. del Circ. mat. di Palermo (p. 21 0) 
heeft E. Veneroni aangetoond dat er, in hoofdzaak, twee soorten 
van bilineaire congruenties van kubische ruimtekrommen bestaan. 
Het overeenkomstig onderzoek voor congruenties van biquadratische 
ruimtekrommen der eerste soort, p 4 , is tot dusver nog niet verricht. 1 ) 
In een mededeeling verschenen in deel XX van deze Verslagen 
heb ik (p. 197) de bilineaire congruentie [V] beschouwd welke 
ontstaat als men de quadratische oppervlakken van twee bundels 
met elkaar tot doorsnijding brengt. 2 ) Het is niet moeielijk, in te zien 
dat geen bilineaire congruenties van krommen van lioogeren graad 
door twee bundels van oppervlakken kunnen voortgebracht worden. 
Immers, zijn deze bundels van de graden in en n, dan snijden zij 
een willekeurige rechte in twee involuties van de graden in en n, 
en deze hebben k = (m — 1) (n — 1) paren gemeen; men vindt dus 
een congruentie [{>""'] van de eerste orde en de klasse (m — 1 ){n — 1); 
slechts voor rn = n = 2 is k = 1. 
2. Om tot een andere groep van bilineaire congruenties te gera- 
ken, beschouw ik een net van kubische oppervlakken Door 
een willekeurig punt P gaan oo 1 oppervlakken <7> 3 , die een in het 
net begrepen bundel vormen, waarvan de basiskromme in het alge- 
meene geval een ruimtekromme q\ van het geslacht '10, zal zijn. 
Alle in het net begrepen krommen P vormen dus een congruentie 
der eerste orde. 
Op een willekeurige rechte bepaalt het net een kubische involutie 
van den tweeden rang; deze bezit, zooals bekend is, een neutraal 
paar alle o' door Aq gaan tevens door Aq ; bijgevolg is de 
congruentie ook van de eerste klasse, dus bïlineair. 
H De bilineaire congruenties van kegelsneden heeft Montesano behandeld (Atti 
di Torino XXVI 1 p. (1601. 
~) Wanneer de bases der beide bundels een rechte gemeen hebben ontstaat een 
der beide door Veneroni gevonden congruenties ['» 8 ]. 
