757 
Hebben alle 4> 3 een kromme gemeen, dan ontaarden de krommen 
p 9 in een vast en een veranderlijk bestanddeel, en men vindt een 
bilineaire congruentie van krommen van lager graad. Wij zullen nu 
het geval beschouwen, dat men met een congruentie [o 4 ] te doen 
heeft. 
3. Zij p 5 * een ruimtekromme van den 5en graad en het geslacht 
2, dus de restdoorsnede van een <I> 3 en <I>~, die een rechte gemeen 
hebben. Elk oppervlak f I > 5 door 14 punten van o 5 bevat deze 
kromme 1 ); dus vormen de <I* 3 door p 5 en drie willekeurig aange- 
nomen punten H ,, H„, een net. Twee van deze oppervlakken 
hebben, behalve p 5 , een p 4 , van de l e soort, gemeen, die p in acht 
punten*) snijdt. Met een derde *J>'' heeft ( > 4 12 punten gemeen, 
waarvan 8 op p 5 liggen ; de overige 4, en hiertoe belmoren natuurlijk 
H x , // 2 en //,, liggen blijkbaar op alle <I>\ dus op alle o 1 . 
Wij hebben hier dus een bilineaire congruentie [ o 4 ] met vier hoofd- 
punten Hj c en een singuliere kromme p 5 ; d. w. z. alle p 4 gaan door 
de vier hoofdpunten en rusten in 8 punten op p 5 . 3 ) 
4. Zij t een trisecante van p s ; de bundel van netoppervlakken 
die bepaald wordt door een punt van t, heeft tot basis het samen- 
stel van o 5 , t en een vlakke kubische kromme y 3 , welke een punt 
T met t en 5 punten met p 5 gemeen heeft. Deze y 3 moet de vier 
hoofdpunten H bevatten ; de hoofdpunten zijn dus in een vlak <( 
gelegen. 
Elke kromme y 3 verbindt de 4 hoofdpunten en de 5 punten A\, 
waarin p 5 het vlak <p snijdt, met den doorgang T der bijbehoorende 
trisecante t. Daar de trisecanten het quadratische regelvlak <I Ji 
vormen, waarop p 5 ligt, kunnen de punten R met T door een 
kegelsnede r 2 verbonden worden. 
De krommen y 3 vormen een bundel met basis ( Rj c , Hij; elke y 3 
snijdt T 2 in het punt T, waardoor de rechte t gaat, die met y* een 
exemplaar der congruentie [p 4 1 vormt 4 ). 
1 ) R. Sturm, Synthetische Untersuchungen über Fldchen dritter Ordnung 
(1867, p. 234). P. H. Schoute, La courbe d’intersection de deux surfaces 
cubiques et ses dégénerations (Archives Teyler 1901, t. VII, p. 219). M. Stuyvaert, 
Ginq études de geometrie analytique (Mem. Soc. Liége, 1907, t. VII, p. 40). 
2 ) Schouïe, (1. c. p. 241), Stuyvaert, (1. c. p. 41). 
3 ) Bestaat de basis van het net uit een kromme p ö , van het geslacht 3, en een 
hoofdpunt H, dan wordt de tweede bilineaire [p 3 ] gevormd. 
4 ) Dat de figuur (y 3 4- t) een bijzonder geval van een p is, blijkt o.a. hieruit 
dat men door een willekeurig gekozen punt P twee rechten kan trekken, die y 3 
en t snijden; deze vervangen de bisecanten welke 'p door P zendt. 
