758 
De meetkundige plaats der ontaarde figuren (y 3 -f- t) is blijkbaar 
het samenstel van (Z> 2 en cp, dus een exemplaar van het net [r/> 3 ]. 
5. Zij b een der vier biseeanten van p 5 welke door het hoofd- 
punt Hh gaan. Alle <Z> 3 , welke b bevatten, hebben nog een p 3 ge- 
meen, die b tot bisecante heeft en in 6 punten op p 5 rost. 
Er zijn dus zestien figuren (p 3 -j- b) in ( o' 1 j. 
Een derde groep van samengestelde figuren wordt gevormd door 
paren van kegelsneden {cd, ft 2 ). Is cd een kegelsnede door H 2 , 
die p 5 in 4 punten snijdt, dan hebben de <Z> 3 door cd en p 5 nog een 
kegelsnede met elkaar gemeen, die cd in 2 punten, p 5 in 4 punten 
snijdt en door H z , H 4 gaat. 
Het aantal der cd bepalen wij met behulp van het beginsel van het 
behoud van het aantal. Wij vervangen p 5 door het samenstel van 
een ö 3 en een ö 3 , welke drie punten gemeen hebben ; door een 
punt P gaan dus 3 rechten, die op o 3 en o' 2 rusten ; met de bisecante 
van o * vormen zij de 4 rechten, die de 4 biseeanten van p 5 ver- 
vangen ; dus is ( o 3 + o') als een ontaarding van p 5 te beschouwen. 
In elk vlak door U 1 en H., ligt een kegelsnede cp 2 , die deze punten 
met 3 punten van o 3 . verbindt; daar de rechte H X H 2 blijkbaar geen 
bestanddeel kan wezen van een ontaarde cp 2 , vormen de cp 2 een 
quadratisch oppervlak. Dit wordt door cd in 4 punten gesneden ; 
daaronder bevinden zich de 3 gemeenschappelijke punten van o 3 en 
o 2 -, dooi' het vierde snijpunt gaat een cp 2 , die met de figuur (ö 3 -f-ö 3 ) 
vier punten gemeen heeft. 
Wij besluiten hieruit, dat men door H x en één kegelsnede cd 
kan leggen. Daar aan elke cd een is gekoppeld (die dan door 
/ƒ„ en /ƒ, gaat) bevat [p 4 ] drie figuren {cd -j- fi). 
6. Door een punt S van de singuliere kromme p 5 gaan co 1 
krommen pk Deze snijden het vlak cp in de punten H. Tot dit 
stelsel van p 4 behoort evenwel ook de figuur bestaande uit dn 
trisecante t door S en een in cp gelegen y 3 . Hieruit volgt dat de 
meetkundige plaats der in S samenkomende p 4 een kubisch opper- 
vlak J2 3 is, dat door p 5 en de punten H gaat, dus tot het net [<Z> 3 ] 
behoort. 
Een willekeurige rechte door S is bisecante van een p 4 , snijdt 2i 3 
dus, buiten S om, in een punt. Bijgevolg heeft' 3 een dubbelpunt 
in S. Door S gaan 6 rechten van ^ 3 ; een daarvan is natuurlijk de 
reeds genoemde t; elke der overige 5 is een bisecante p van oo 1 
krommen p 4 , dus een singuliere bisecante. 
Alle p 4 , die p tweemaal snijden, gaan door S-, zij bepalen dus op 
