759 
]) een parabolische involutie, waarvan alle paren liet punt S gemeen 
hebben; wij zullen p een singuliers - bisecante dar eerste soort noemen. 
Door elk punt van p 5 gaan dus vijf singuliere biseeanten van de 
eerste soort. 
Elke rechte h door een hoofdpunt H is evenzeer een singuliere 
bisecante van de eerste soort. 
De monoiden TS 13 , die twee punten van o 5 tot dubbelpunten 
hebben, snijden elkaar, buiten p 5 om, volgens een o\ Door elke 
twee punten S gaat dus slechts een kromme van de congruentie. 
7. Zij q een bisecante van een p 6 , en tevens secante van p 4 . Het 
oppervlak door p 5 , q 4 en een punt van q bevat q en behoort tot 
het net [# 3 J. Dus zullen allo 0 * door een punt Q van q deze 
rechte nog in een tweede punt Q' snijden. Derhalve is q bisecante 
van oo 1 krommen p 4 , en vormen de paren der steunpunten Q,Q 
een involutie. Wij noemen q een singuliere bisecante der tweede soort. 
Om het aantal rechten q te vinden, die door een punt P gaan, 
beschouwen wij den kubischen kegel ld, die de door P gelegde p 4 
uit P projecteert, en den kegel ld, die P tot top en p 5 tot richtlijn 
heeft. Tot de 15 gemeenschappelijke ribben belmoren de rechten naar 
de 8 snijpunten van p 4 en o 5 . De overige 7 zijn biseeanten van p 4 , 
die p 5 snijden, dus rechten q. Bijgevolg vormen de rechten g een 
congruentie van de zevende orde. 
Wij kunnen dit resultaat ook langs een anderen weg vinden. 
Een rechte door P is, in het algemeen, bisecante van een p 4 ; wij 
noemen haar steunpunten R. R' en beschouwen het oppervlak jz, 
dat de meetkundige plaats der paren R, Pd is. Op elke ribbe van 
den kegel ld ligt een dier punten in P; dus heeft m in P een drie- 
voudig punt met raakkegel ld; st is bijgevolg een oppervlak van 
den 5 cien graad. Het gaat door o 5 en heeft dubbelpunten in de vier 
hoofdpunten. Immers een willekeurige p 4 snijdt n in de steunpunten 
der biseeanten, welke zij door P zendt, en in 8 punten van p 6 , dus 
tweemaal in elk punt //. 
Nu hebben P en ld de o 4 gemeen, die door P gaat; verder 
kunnen zij, krachtens de definitie van ct, slechts rechten gemeen 
hebben, die ieder oo 1 paren R, R' bevatten. Dus gaan door P elf 
singuliere biseeanten. Daartoe belmoren de vier rechten h k = PH k ; 
immers door elk punt van PHk gaat een p 4 , die deze rechte opnieuw 
in het hoofdpunt H L ontmoet, zoodat PHl een singuliere rechte van 
de eerste soort is (die evenwel niet op p 5 rust, dus niet met een 
rechte p mag verwisseld worden). De overige 7 singuliere biseean- 
ten door P zijn dus rechten q. 
