760 
Voor een punt S van p 5 ontaardt het oppervlak rr 5 en bestaat 
uit de monoïde «2> 3 met kegelpunt S en een quadratisch kegelvlak, 
gevormd door de rechten q , die p 5 in S snijden. 
In een willekeurig vlak liggen 5 punten van p 5 , dus 10 rechten 
q; deze behooren derhalve tot een str alencongruentie van de tiende 
klasse. 
De singuliere bisecanten der tweede soort vormen een conqvuentie 
(7, 10), die er' tot singuliere kromme heeft. 
De doorsnede van n' > met een vlak door P is een kromme met 
een drievoudig punt, dus van de 14 de klasse; van haar raaklijnen 
gaan 8 door P. Dus vormen de raaklijnen der krommen p 4 een 
complex van den achtsten graad. 
8. De p 4 welke een gegeven rechte l snijden, vormen een opper- 
\ lak A, waai van we den graad sc zullen bepalen. Elke monoïde *I >S 
bevat drie p 4 , die l snijden en in den top S op p 5 rusten ■ dus is p 5 
een drievoudige kromme van A. 
De bij twee rechten /, V behoorende oppervlakken A, A' hebben, 
behalve de drievoudige kromme p 5 , slechts de ;c krommen p 4 gemeen, 
die op l en V rusten. Men heeft dus de betrekking vd — 4* _f_ 3 2 . 5 ; 
waaruit volgt y = 9. 
Op A 9 ligt één trisecante t; immers, de kromme y 3 , welke /snijdt, 
bepaalt op r 2 het punt T van de trisecante, waarmee ze een ont- 
aarde p 4 vormt (§ 4). 
De kromme p 4 /, welke l tot bisecante heeft, behoort bij twee 
punten van l, is dus een dubbelkromme van A 
De meetkundige plaats der door l gesneden p 4 is dus een opper- 
vlak van den negenden graad met een dubbelkromme o 4 /, een drie- 
voudige kromme p 5 en twee rechten, l en t. 
9. Een vlak door / snijdt A 9 volgens een kromme ;. 8 ; deze heeft 
met l gemeen de beide steunpunten van p 4 / en zes punten R ■ in 
elk punt R wordt X door een p 4 aangeraakt. 
De punten waarin een vlak door krommen p 4 wordt aangeraakt, 
liggen dus op een kromme y° ; deze is de coïncidentiekromme der 
quacli upelinvolutie lp, waarin het vlak X door de congruentie | <> 4 j 
wordt gesneden. 
De vijf snijpunten S k van p 5 met /. zijn blijkbaar singuliere punten 
van Q l ; aan Sk zijn namelijk oo 1 drietallen van punten toegevoegd, 
gelegen op de kubische kromme (f h , met dubbelpunt S k ., waarin 
de monoïde <P 3 (met top S k ) door X wordt gesneden. In S, c wordt X 
dus door twee p 4 geraakt; de coïncidentiekromme y" heeft derhalve 
