761 
dubbelpunten in elk der vijf punten Sk , en in S/c dezelfde raaklijnen 
als o 3 /, . 
Elk punt D van de door Sk gelegde kegelsnede d 2 is doorgang 
van een trisecante t, bepaalt das een quadrupel, waarvan de overige 
drie punten worden ingesneden door de aan t gekoppelde kromme 
y 3 . Op den doorgang ƒ van (p heeft men dus een kubisdie involutie 
F\ waarvan de groepen door de punten D tot quadrupels van Q 4 
worden aangevuld. Het is duidelijk dat Q 4 , zoolang A een wille- 
keurig vlak blijft, geen andere collineaire drietallen kan bezitten. 
In elk der snijpunten 1\, 7 T 3 van ƒ met t 2 (§ 4) wordt een t door 
een y 5 gesneden ; dus zijn deze punten coïncidenties der Q 4 . De 
overige op ƒ gelegen coïncidenties belmoren tot de involutie F 3 ; 
hieruit blijkt opnieuw dat de graad der coïncidentiekromme zes 
bedraagt. 
Daar het singuliere punt *Sj op cf- ligt, dus als een punt D kan 
beschouwd worden, wordt de kromme op door ƒ gesneden in een 
drietal der kubische involutie lp, waarvan de groepen met >Sj tot 
quadrupels van Q 4 zijn vereenigd. Omdat lp geen tweede collineair 
drietal kan bezitten, is ze geen centrale involutie ; dus kan ze, op oo 1 
wijzen, bepaald worden door een bundel van kegelsneden, waarvan 
de basispunten zijn *Sj, een nog willekeurig te kiezen punt van op 
en twee, alsdan bepaalde, punten der rechte ƒ. 
10. * Elke* coïncidentie der Q 4 wordt dooi twee complementaire 
punten tot een quadrupel aangevuld. De meetkundige plaats d dier 
punten, die wij de complementaire kromme zullen noemen, heeft 
blijkbaar viervoudige punten in Sj c ; immers 1/p heeft vier coïncidenties. 
Van de vier coïncidenties van F 3 liggen vier der complementaire 
punten op ó" ; met deze kegelsnede heeft d dus 4 -(- 5 X 4 = 24 punten 
gemeen. Derhalve is de complementaire kromme van den graad 12. 
De krommen p 4 , welke het vlak 1 aanraken in de punten der 
coïncidentiekromme y 6 , snijden 1 nog op de complementaire kromme 
d 12 ; zij vormen dus een oppervlak van den graad 24, dat achtmaal 
gaat door de kromme p 5 . 
Dit oppervlak wordt door een vlak A' gesneden volgens een kromme 
van den graad 24 met 5 achtvoudige punten Sk- Daar de in A' 
gelegen coïncidentiekromme y'° in Sk dubbelpunten bezit, hebben de 
beide krommen buiten Sk 24X6 — 5X8X2 = 64 punten gemeen. 
Er zijn dus 64 krommen o 1 , die twee gegeven vlakken aanraken. 
Het bij de rechte l behoorend oppervlak A 9 snijdt een willekeurig 
vlak fp volgens een krommeXy 9 , welke 5 drievoudige punten op o s 
bezit. Daar de in <p gelegen coïncidentiekromme F op p 5 5 dubbel- 
