858 , 
de omhullende opnieuw, en wel uit een meer meetkundig oogpunt 
beschouwd worden. 
We zullen ons derhalve hebben bezig te houden met de omhul- 
lende (Z) van het stelsel ellipsen 
x = |/g cos t , y = [/ \— £ cos (t — <p), 
waarin g en cp twee parameters zijn, in het meest algemeene geval 
verbonden door de betrekking : 
\/ / £ (1 — 5) cos cp = —-l± P S 2 + + r + - l\ 
Door eliminatie van t vinden we voor de vergelijking der ellipsen : 
(A) (1— £) x 2 — 2 1/ g (1 — g) cos (p . xy 4 - Sy" = $ (1 — 5) sin 2 cp. 
Gaan we nu van deze ellipsen de wederkeerige poolkrommen 
bepalen ten opzichte van den cirkel : 
(C) x'+y' = l, 
in welken cirkelomtrek de hoekpunten gelegen zijn van de recht- 
hoeken, welke . om de ellipsen (A) beschreven zijn en hun zijden 
evenwijdig met de assen hebben. De omhullende (Z') van dit nieuwe 
stelsel ellipsen zal de wederkeerige poolkromme zijn van de gezochte 
omhullende (Z). (Ygl. noot p. 863). 
Het nieuwe stelsel ellipsen blijkt te worden gegeven door : 
(A’) & 2 + 2 l/gG=g) cos cp . xy + (1—?) y 2 = 1. 
Door eliminatie van cp tusschen deze vergelijking en de gegeven 
betrekking tusschen g en cp vinden we : 
4 (ƒ5 2 + + r 4- i- / 2 x*y* = {1 — W 4- Ixy — (1 — g) if\\ 
Deze vergelijking bevat g tot niet hoogeren graad dan twee. De 
omhullende van (.4') kan derhalve onmiddellijk in vergelijking wor- 
den gebracht. Na eenige herleiding wordt deze vergelijking van (Z'): 
— (4r-\-l 2 )(y*—xy-—4p(l + lxy—y 2 y + 4p(4r-{-P)x*y n -= 
=4q\v 2 y 2 — 4j(l + Ixy— y 2 ){y 2 —x 2 ). 
Aangezien nu (Z') blijkbaar van den vierden graad is, is de 
gezochte omhullende (L) van de vierde klasse. 
Daar (Z') in het algemeen, gelijk we zullen zien, geen dubbel- 
punten of keerpunten heeft, is hiermede tevens vastgesteld, dat (Z) 
is van den ticaal f den graad. 
(Z) heeft, evenals (Z'), den oorsprong tot middelpunt. 
Vermenigvuldigen we de voor (L 1 ) gevonden vergelijking met p 
(de gevallen p — 0 en p — oo zullen in § 9 afzonderlijk onderzocht 
worden), dan blijkt zij als volgt te kunnen worden geschreven : 
