858 . 
de omhullende opnieuw, en wel uit een meer meetkundig oogpunt 
beschou wd worden . 
We zullen ons derhalve hebben bezig te houden met de omhul- 
lende (L) van het stelsel ellipsen 
x = i/g cos t , y — 1/ 1 — $ cos G v). 
waarin 5 en (p twee parameters zijn, in het meest algemeene geval 
verbonden door de betrekking : 
\/ \ (1-5) V = — \ 1 ± \/ P? + ?5 + »■ + j i'~ 
Door eliminatie van t vinden we voor de vergelijking der ellipsen : 
(.4) (1— b) x*—2 V'${\—$)cos tp . xy -f Ctf = g (1— g) sin 9 (p. 
Gaan we nu van deze ellipsen de wederkeerige poolkrommen 
bepalen ten opzichte van den cirkel : 
(C) **<+- y*==lf 
in welken cirkelomtrek de hoekpunten gelegen zijn van de recht- 
hoeken, welke . om de ellipsen (.4) beschreven zijn en hun zijden 
evenwijdig met de assen hebben. De omhullende (/>’) van dit nieuwe 
stelsel ellipsen zal de wederkeerige poolkromme zijn van de gezochte 
omhullende (L). (Ygl. noot p. 863). 
Het nieuwe stelsel ellipsen blijkt te worden gegeven door : 
(.4') gtf 2 + 2 l/g(l — g) cos (p . xy -f- (1 — g) y 2 = 1. 
Door eliminatie van <p tusschen deze vergelijking en de gegeven 
betrekking tusschen g en (p vinden we : 
4 ^5* + <jS 4- r + ^ ,v °y' = I 1 — £** + lx y — ( 1 — y*)’- 
Deze vergelijking bevat g tot niet hoogeren graad dan twee. Dc 
omhullende van (A 1 ) kan derhalve onmiddellijk in vergelijking wor- 
den gebracht. Na eenige herleiding wordt deze vergelijking van ( L)\ 
— (4 r+ l 2 )(y 2 —x 2 )- — 4 p( 1 -f lxy—y a )* -f 4/>(4r -f V)x 9 y 9 = 
=4 q***y* — 47(1 -f Ivy—y'W —■*’)• 
Aangezien nu (L') blijkbaar van den vierden graad is, is dc 
gezochte omhullende {L) van de vierde klasse. 
Daar ( L ') in het algemeen, gelijk we zullen zien, geen dubbel- 
punten of keerpunten heeft, is hiermede tevens vastgesteld, dat ( L ) 
is van den twaalfden graad. 
(L) heeft, evenals (/>'), den oorsprong tot middelpunt. 
Vermenigvuldigen we de voor yL) gevonden vergelijking met p 
(de gevallen p = ü en p = co zullen in § 9 afzonderlijk onderzocht 
worden), dan blijkt zij als volgt te kunnen worden geschreven : 
