860 
De eerste wijze van ontbinding voert tot het volgende stelsel in- 
geschreven kegelsneden : 
(A 2 -j- 2 k -p l).t’ 2 -j- 2 (A 2 l[/— k 1 )>By ~P 
+ 2 * + ** + !)»■=-$• 
y s V s 
De waarden van A, anders dan 0 of go, voor welke deze verge- 
lijking een degeneratie voorstelt, en wel een degeneratie in twee 
evenwijdige rechten, worden bepaald door de vergelijking: 
(A 2 + l [/^ k — l) 2 + (A 2 + 2 JL A + l )( A* -f 2 A + 1) = 0. 
Ieder der rechte lijnen nu eener degeneratie raakt (L') in twee 
punten, is dus een dubbelraaklijn van (£')• Schrijven we de verge- 
lijking van zulk een rechte lijn in de gedaante 
ax by — 1, 
dan blijkt gemakkelijk dat we hebben : 
« 2 + 6 2 = 1 , 
d. w. z. de 8 twee aan twee evenwijdige dubbelraaklijnen, raken 
aan ( C ). 
We kunnen hierbij opmerken, dat het stelsel kegelsneden, waar- 
toe we gekomen zijn, het stelsel ellipsen ( A ') zelf is, hetgeen blijkt, 
indien we den parameter £ vervangen door A, zoodanig dat: 
4pS 2 + -f l 2 = 
q 2 — 4 pr — pP 
4 p 
Gaan we thans over tot de tweede wijze van ontbinding. De ver- 
gelijking van het tweede stelsel ingeschreven kegelsneden en de 
vergelijking, die de degeneraties bepaalt, kunnen worden neerge- 
schreven. We komen zoo weder tot 8, twee aan twee evenwijdige 
dubbelraaklijnen van (L'j; deze blijken te raken aan de hyperbool: 
p 
p + q 
Op gelijke wijze voert de derde wijze van ontbinding tot 8, twee 
aan twee evenwijdige, dubbelraaklijnen van (//), welke raken aan 
de hyperbool : 
1 
Derhalve : 
Van de 28 dubbelraaklijnen, welke de 4 dc graadskromme (I/) 
bezit, gaan er 4 door O; de overige zijn twee aan twee evenwijdig 
en op gelijke afstanden van O verwijderd; 8 ervan raken den cirkel 
