861 
V 
x l -f- y" — 1 , 8 de hyperbool xr - y 2 zzz , en 8 de hyper- 
P + '1 
1 
bool xy — . 
ui 
Brengen we het thans gevondene over op (L) : 
Van de 28 dubbelpunten der omhullende (L) liggen er 4 in het 
oneindige, 8 op den cirkelomtrek x 2 y 2 — '1 , 8 op de hyperbool 
p -[- q 
x 2 — y 2 = , en 8 op de hyperbool xy — — 21. 
P 
De 8, twee aan twee evenwijdige asymptoten van (L), welke 
correspondeeren met de door O gaande dnbbelraaklijnen van (ld), 
raken aan de kegelsnede (K r ), welke de wederkeerige poolkrommo 
is van (K). 
De op (C) gelegen dubbelpunten van (L) zijn, zoo ze bestaanbaar 
zijn, voor het beschouwde dynamisch vraagstuk de hoekpunten van 
de vierhoekige figuren, welke, gelijk vroeger gebleken is, als om- 
hullenden kunnen optreden; de takken, welke in die punten samen- 
komen, staan, gelijk voor een algemeener geval is aangetoond v , 
loodrecht op elkaar. 
§ 4. Asymptoten van (L). Behalve de 8, twee aan twee even- 
wijdige asymptoten, heeft (L) nog in het algemeen 4 door O gaande 
asymptoten, welke loodrecht staan op de asymptoten van (L'). 
Van (L') kunnen twee asymptotenrichtingen samengevallen zijn. 
In dit geval gaan de bijbehoorende asymptoten niet door O, doch 
zij zijn op gelijke afstanden van O verwijderd. (L) heeft dan op de 
door O gaande rechte, welke loodrecht is op de bedoelde asymp- 
totenrichting twee keerpunten, in welke de rechte raaklijn is. De 
bedoelde rechte moet geacht worden bij (L) te belmoren ; (L) is 
derhalve gedegenereerd. 
Verschillende gedaanten van (ld). 
§ 5. De vergelijking van (L') luidt (§ 1) : 
\qz- + 2 plxy — (2 p -f q)y 2 + 2 p\ 2 = s {a- 4 — 2(2 p -f 1 )x 2 y 2 -f 
alwaar 
s = q 2 — p( 4r 4 - P). 
Hare gedaante zal in de eerste plaats afhankelijk zijn van den 
aard der uit O getrokken dnbbelraaklijnen, n.1. of zij zijn onbe- 
staanbaar (p < ^ 0), dan wel bestaanbaar (p j> 0) en de kromme in 
bestaanbare punten raken, of geïsoleerd zijn. 
4 Phil. Mag. 1. c., p. 297. 
