865 
§ 8. (K ) is een hyperbool. 
1°. p j> O, dus de dubbelraaklijnen uit O zijn bestaanbaar. 
Uit de vergelijking van (K) leidt men gemakkelijk af, dat de 
asymptoten hoek steeds grooter dan 90° is. Hieruit volgt dat (K) 
minstens 2 der dubbelraaklijnen uit O zal snijden. Van de 4 dubbel- 
raaklijnen zijn er dus 0, 1 of 2 geïsoleerd. 
Fig. 3 heeft betrekking op het geval, dat twee der dubbelraaklijnen 
geïsoleerd zijn. Voor eenige positieve en negatieve waarden van s 
is (Lj geteekend. 
Fig. 4 heeft betrekking op het geval, dat 1 dubbelraaklijn geïso- 
leerd is. 
Fig. 5 op het geval dat geen der dubbelraaklijnen geïsoleerd is ; 
(. L ') raakt dus de 4 uit O getrokken dubbelraaklijnen in bestaan- 
bare punten. 
2°. p 0, dus de dubbelraaklijnen uit O zijn onbestaanbaar. 
Fig. 6 geeft hiervan een voorstelling ( p is — h gedacht). 
(In de figuren zijn (K) en (C) snijdend genomen; dit is inderdaad 
steeds het geval, indien (K) een hyperbool is). 
(K) is een degeneratie. 
Daar p=|=0 ondersteld wordt, hebben we alleen het geval na te 
gaan van degeneratie in twee evenwijdige lijnen, die dan raken aan 
(C). In het algemeen kunnen we zeggen, dat in hoofdzaak alles is, 
als wanneer ( K ) een hyperbool is. Zijn de dubbelraaklijnen bestaanbaar, 
dan zullen zij ook in het algemeen ( L j in bestaanbare punten raken. 
§ 9. Bijzondere gevallen p = ü en p = oz. Deze gevallen moesten 
(§ 1) afzonderlijk beschouwd worden. 
Voor p = 0 en q =|= 0 gaat de eerste vergelijking, welke we in § 1 
voor (Lj gevonden hebben, over in : 
Hr (4 r + lj (y- — xj- -f 4 <p x* tp + 4g (1 + Ixy — yj (tf — xj = 0. 
Stelt men 
4 + _ 
4^ ’ 
dan wordt de vergelijking : 
jte 2 + Ixy — (t + 1) y l + 1 } (, y 2 — xj = qx 2 y 2 
(Lj heeft thans een dubbelpunt in O. Overigens kunnen zich ook 
hier weder verschillende gevallen voordoen, welke we niet afzonder- 
lijk zullen nagaan. 
Is p — 0 en tevens q — 0, dan moeten we het vraagstuk afzon- 
