866 
derlijk onderzoeken (vgl. noot p. 863). Het blijkt dan dat (L) bestaat 
uit 2 rechthoeken. x ) 
Voor p = oo en q=\=cc stelt de eerste in § 1 gevonden verge- 
lijking van (L') twee hyperbolen voor, die elkaar snijden in de 
punten (O, + 1); p = oo brengt, gelijk de betrekking tusschen £ en cp 
(§ i) leert, mede dat £ = 0. Van een omhullende {L') is dus geen 
sprake. Voor p = oo en tevens q = cc moet de omhullende opnieuw 
gezocht worden. Het blijkt, dat (L) bestaat uit 2 rechthoeken 2 ). 
$ 10. Het aantal verschillende vormen, dat (Z/) en derhalve ook 
(L), kan aannemen, is, gelijk we in het voorgaande hebben afgeleid, 
zeer groot. Ten einde het overzicht van die verschillende vormen 
te vergemakkelijken, zullen we beginnen met het geval dat p -f- q = O 
en gelijktijdig / = 0. De vergelijking van (L') luidt : 
q^{x^-\-y i — 2) 2 = s { x 4 — 2(1 — 2 q)^y^ -\-y A \ (s=q* -\-kqr). 
De in § 3 bedoelde 4 de graadsvergelijkingen in X zijn thans van 
den tweedemachtsvorm. De ligging der dubbelpunten van (L) kan 
dus met behulp van vierkantsvergelijkingen worden bepaald ; van 
de dubbelpunten liggen er 8 op de assen, 8 op de halveeringslijnen. 
De gevallen q = O en q = cc zijn afzonderlijk beschouwd (§ 9). 
Voor een willekeurige waarde van q hebben we, behalve de 
waarden s = 0 en s — cc, voor welke {L') degenereert, nog twee 
bijzondere waarden van s, n.1. een waarde, voor welke de asymptoten- 
richtingen twee aan twee samenvallen, en een, voor welke de buig- 
punten twee aan twee samenvallen. 
De asymptotenrichtingen worden bepaald door: 
Zij zijn bestaanbaar als q*— s en q (q — s ) tegengesteld teelten 
hebben. 
Zij vallen twee aan twee samen : 
voor s — g' 2 (r = 0) met de assenrichtingen, 
Verschillende gedaanten der omhullende (L). 
(q 2 —s) O» 2 y°Y + iq— s ) «V = 0. 
1) Phil. Mag. p. 315. 
2 ) Phil. Mag. p. 315. 
