868 
§ II. Uit de gedaante van (L') is nu on middellijk die van (L) 
'als wederkeerige poolkromme af te leiden. 
Zij vooreerst q negatief. Er zijn 8, twee aan twee evenwijdige 
asymptoten, rakende aan 
den cirkel — 
Zij zijn evenwijdig 
met de dubbelraaklijnen van (L*), gaande door O. Beschouwen we 
nu verschillende waarden van s. 
sf>q*. (r< 0). Fig. 9. Behalve de zooeven genoemde 8 asymptoten 
zijn er nog 4, welke door O gaan. De geheele kromme (L) ligt 
buiten (U) en kan dus als omhullende geen beteekenis hebben. 
Immers is Op (C) de snelheid van liet bewegende punt O; buiten 
(C) zou de levende kracht negatief zijn. Inderdaad is cf de grootste 
waarde, welke .v in het dynamisch vraagstuk kan hebben. 
s — q \ (r = 0). Fig. 10. De keerpunten zijn twee aan twee 
samengevallen in de assen, waarmede thans de 4 door 0 gaande 
asymptoten twee aan twee zijn samengevallen. (L) raakt in 4 punten 
aan (GY De eenige bewegingsvormen, welke het dynamisch vraagstuk 
toelaat, zijn een X- en een D-trilling. 
(l—2qf < ^' < ^ 2 (ƒ > r > °) • Fi S- 11 • ( L ) begrenst twee 
vierhoekige bewegingsgebieden met hoekpunten op ( C ) 1 ). 
s 
( 1-2 qf 
(1 -g) \ 
( 1 - 2 qYJ ‘ 
Op de assen zijn 4 paren keer- 
punten samengevallen. (L) wijkt nog slechts weinig van de in Fig. 11 
aangegeven gedaante af. 
0 <" s <U — .( ^ • Fig. 12. 2 ) Er treden 
^ ^(1-2 qf V 4 (1-2?)V 
8 keerpunten op. (De binnen de bewegingsgebieden gelegen „stijg- 
beugels” dragen inderdaad bij tot de omhulling). 
s = 0 
Fig. 13. Degeneratie in de 8 asymptoten. 
Twee bewegingsgebieden, ieder door een vierkant begrensd 3 ). 
We komen nu tot de negatieve waarden van s. Hiervoor zijn 
geen tiguren geteekend, omdat zij van volkomen denzelfden aard 
b Het eene bewegingsgebied woidl begrensd door twee overstaande takken a, 
voor zoover ze binnen (C) gelegen zijn, en de takken b, welke gaan door de snij- 
punten der zooeven genoemde takken a met tC). 
2 ) Deze Fig. en Fig. 18 treft men ook aan in een verhandeling van F. Klein: 
„Uber den Verlauf der ABEL’schen Integrale bei den Curven vierten Grades”. 
(Math. Ann. 10. Bd, 1876). 
3 ) Zie Noot p. 863. 
