Wiskunde. — De lieer Jan de Vries biedt een uiededeeling aan 
getiteld : „Kuhische involuties in het vlak" . 
1. De punten van een vlak vormen een kuhische involutie (tripel- 
involntie) als zij zoo in groepen van drie zijn te rangschikken, dat, 
met uitzondering van een eindig aantal punten, elk punt slechts tot 
één groep behoort. Dergelijke involuties worden o.a. bepaald door 
lineaire congruenties van kubische ruimtekrommen. De meest bekende 
wordt ingesneden door de congruentie der kubische ruimtekrommen, 
welke men aoor vijf vaste punten kan leggen ; zij bestaat uit oc 2 
pooldriehoeken van een bepaalde kegelsnede (Reye, Die Geometrie 
der Lage , 3 e Auflage, 2 e Abtheilung, bl. 225). Zij kan volgens 
Caporali l ) ook bepaald worden door de gemeenschappelijke pooldrie- 
hoeken van een quadratrische en een kubische kromme. Een geheel 
op zichzelf staande behandeling van deze involutie leverde Dr. W. 
van der Woude 2 ). 
In het volgende zullen slechts kubische involuties beschouwd 
worden, die de eigenschap bezitten, dat een willekeurige rechte 
slechts één paar bevat, dus zijde is van een enkelen driehoek der 
involutie. De rechten van het vlak zijn dan tevens in een kubische 
involutie gerangschikt. Verder wordt ondersteld dat de punten van 
een drietal nimmer in een rechte liggen, de rechten van een drietal 
nooit door een punt gaan. 
2. Wordt aan elk punt P de overstaande zijde p van den involutie- 
driehoek A toegevoegd, welke door P bepaald is, dan ontstaat een 
birationale verwantschap ( P,p ). Zij n de graad dier verwantschap; 
met de punten P van een rechte r komen dan overeen de stralen 
p van een stelsel met index n, anders gezegd de raaklijnen van een 
rationale kromme ( p) n der n e klasse ; de stralen p van een waaier 
met middelpunt R gaan over in de punten P van een rationale 
kromme ( P) v van den n cn graad. 
Tusschen de punten P van r en de punten P*, waar r gesneden 
wordt door de rechten p, bestaat een verwantschap, waarin elk punt 
P één punt P* aanwijst, terwijl een punt P* blijkbaar n punten P 
b Teoremi suite curve del terzo ordine (Transunti R. A. dei Lincei, ser. 3a, 
vol. 1 (1877) of Memorie di geometria, Napoli 1888, p. 49). Zijn a 3 ^. = 0 en b~ x = 0 
de bedoelde krommen, dan wordt de involutie bepaald door a x a t/ a z = 0, b x hy = 0, 
b b z = 0, b s b x = 0. 
a ) De kuhische involutie van den eersten rang in 't platte vlak (Deze Verslagen 
deel XVIII, bl. 842-851). 
