bepaalt. Dus liggen (n -j- 1 ) punten P op de overeenkomstige rechte 
p = P'P". 
In dat geval is een der punten P' in een bepaalde richting p" 
met P samengevallen, terwijl p zich met p' heeft vereenigd. De 
coïncidenties der involutie (P r ) vormen dus eeu kromme van den 
graad (n - f- 1 ), die door 7 "+' zal aangeduid worden. Op overeen- 
komstige wijs toont men aan, dat de coïncidenties der involutie ( p 3 ) 
een kromme van de klasse (n - j- 1 ) omhullen. 
Wanneer P de rechte r doorloopt, beschrijven de punten R ' en P ' 
een kromme van den graad (11, — 3) ; immers deze kromme heeft 
met r gemeen de beide/ hoekpunten van den involutiedriehoek, 
waarvan een zijde langs r valt, en de (n -f- 'i) boven aangewezen 
coïncidenties. P P' ; wij duiden haar aan dooi - het teeken o '"+ 3 . 
Analoog behoort bij een stralenbundel met middelpunt in ll een 
kromme van de klasse (n -f- 3), die omhuld wordt door de rechten 
p en p" der driehoeken A, waarvan een zijde p door R gaat. 
3. De beide krommen (p)„ en (p)',, behoorende bij de rechten ren 
r' hebben de rechte p, die toegevoegd is aan het snijpunt (rr'), 
tot gemeenschappelijke raaklijn. Elke der overige gemeenschappelijke 
raaklijnen b is zijde van twee driehoeken A. waarvan de over- 
staande hoekpunten resp. op r en r' liggen , h draagt dus een qua - 
dratische involutie P van paren ( R' .R '). 
De paren (p',p"), die met een singuliere rechte b involutiedriehoeken 
vormen, omhullen een kromme (//). Is deze van de klasse p, dan 
heeft zij h tot (p — lj-voudige raaklijn ; immers door een punt van 
h gaat slechts één rechte p'. Wij noemen h een singuliere )‘echte 
van de orde p. De paren ( p' ,p ") vormen op de rationale kromme 
(b) een quadratische involutie. Haar involuiiekromnie /?, d. i. de meet- 
kundige plaats van het punt P pp", is een kromme van den 
graad (p — 1 ) ; want zij heeft met b slechts de punten gemeen, 
waarin deze rechte wordt gesneden door de (p — 1 ) stralen ' //', 
waarmede b p' paren der quadratische involutie vormt. 
Daar d " -1 met r blijkbaar (p — j) punten gemeen heeft is b een 
(p — 1 j-voudige raaklijn der kromme (/>)„. Dus moet b als gemeen- 
schappelijke raaklijn der krommen [p) n en ( p)’ n (p — 1 )‘- maal in reke- 
ning gebracht worden. Het aantal singuliere rechten b voldoet der- 
halve aan de betrekking 
2([x-iy = n>—l ( 1 ) 
De singuliere rechten b zijn blijkbaar fundameniaalrechten der 
birationale verwantschap [P,p). 
De krommen ( P) n behoorende bij de waaiers, die resp. R en R' 
59 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL XXII. A°. 1913/14. 
