87B 
Stelt hu o het aantal singuliere punten voor (o = o. /?), dan 
hebben wij gevonden, dat de involntie (i JS ) in het bezit is van 
rf==i(« + 1 +<*) ’• • (9) 
groepen, waarvan de drie punten zijn samengevallen. 
Blijkbaar is dit tevens liet aantal der groepen van (/d), die uit 
drie samengevallen rechten bestaan. 
Stelt men het aantal singuliere punten van de orde /• door «y, voor, 
dan volgt uit (2) en (8), daar m < 4 is, 
9 ö A -j- 4 <j 3 -f a, = rr — I , (10) 
7 u, ~r ■> -f- d <>. 2 -j- o , 5 (?t -p 1) (11) 
Door eliminatie van <j 4 vindt men 
1 7 a 3 + 20 a t + 9 a, = (n -4- lj) (52 — 7//). . . . (12) 
Hieruit blijkt, dat u hoogstens zkvkn bedraagt. 
6. Wij zullen nu het geval n='2 nader beschouwen. Dit 2S (m — 1) 2 = 3 
volgt terstond, dat (P') drie singuliere punten der tweede orde 
i.2, 3) bezit. De aan hen toegevoegde krommen ( lid) zijn 
kegelsneden, die involuties (P' ,P") bevatten ; de rechten p waarop 
die paren liggen, gaan door een punt Cj c . 
Analoog volgt uit i’ (ft- 1 )* = 3 het bestaan van drie singuliere 
rechten der tweede orde />/■ ; de punten P, die niet de paren op 
lil- involutiedriehoeken vormen, liggen op eene rechte c/ c ; de zijden 
dier driehoeken omhullen een kegelsnede (6/d 2 . 
l il (8) vindt men verder o = (5; er zijn dus zes singuliere paren {A,n). 
De verwantschap (P,p) is -quadratisch ; Bt zijn haar fundamen taal- 
punten, bi haar fundamentaalrechten. 
Aan een willekeurige rechte r wordt een kromme o r ’ toegevoegd, 
welke dub!) el punten heeft in «ie drie punten B en in het door de 
quadratische verwantschap aan r toegevoegde punt. De paren ( P',P ") 
op deze <pindrinudale kromme vormen de eenige pareninvolutie, 
welke op een kromme van het geslacht {mee kan bestaan ; de rech- 
ten p omhullen een kegelsnede '). 
Als /• een singulier punt A bevat, dan ontaardt o 5 in de rechte 
a en een o 4 ; deze zal verder ontaarden, daar ze vier dubbelpunten 
moet vertonnen, dus uit twee kegelsneden samengesteld is. 
Op een singuliere redde a liggen tw^ee coïncidenties der involutie 
P (P' ,P") ; deze zijn tevens coïncidenties der (P*). De cdincidentie- 
kromnie y is van den derden graad, dus moet a nog een coïncidentie 
b De quadrinodale krommen d heb ik behandeld in r Ueber Curven fünfter 
< Irdnung mit vier Doppe 'punt den" (Sitz. her. der Akad. d. Wiss. in Wien, deel GIV, 
bl. 4ü -59). 
