877 
bevatten. Zij deze Q' Q ; Q' vormt mi een involntiedriehoek L 
met A en een pont Q" van a. maar tevens een L met Q en een 
buiten a gelegen punt Q*. Bijgevolg' is Q' een singulier punt, en 
wel een punt B, want de paren A,Q" en Q,Q* liggen niet in één 
rechte. 
De bij a behoorende kromme o 5 bestaat nu vooreerst uit a zelf 
eu een kegelsnede (B) i ; de aanvullingskromme moet ook afkomstig 
zijn van singuliere punten. Op a ligt geen tweede punt B, want 
deze rechte zou dan vier punten der coïneidentiekromme bevatten. 
Bijgevolg liggen op a nog twee singuliere punten < Ier eerste orde, 
A* en A**. Elke singuliere rechte n bevat dus twee punten A en 
een punt B. Snijdt a* de rechte a in S, dan vormen AA en S een 
paar der op a gelegen involutie, zoodat AA*S een .involntiedriehoek 
is. Derhalve is A hel snijpunt der singuliere rechten ar, a m . 
7. De verbindingslijn van twee singuliere punten Aj c en Ai is 
niet altoos een singuliere rechte a. Stel, dat Ai op a/- ligt; A/- vormt 
dan met Ai en een ander punt Q van a/. een driehoek L, zoodat 
AkQ de rechte ai is. Als A/ op ai- ligt. gaat a/ dus door A/.. 
Beschouwen wij nu de rechte, die de bij B 1 en B. 2 behoorende 
involutiecentra C\ en C\ verbindt. Zij bevat een puntenpaar dat met 
B 1 een drietal vormt, en een paar, dat door B 2 tot een drietal wordt 
aangevuld. Hieruit volgt, dat zij een singuliere rechte h is; wij noe- 
men haar b 3 . De bij haar beboerende involutieas c :! is blijkbaar de 
rechte B X B 2 \ de drie rechten c vormen den driehoek B l B i B 3 . 
In de transformatie ( P,P’ ) komt cg overeen met het samenstel van 
b 3 en de kegelsneden {By, (_Z? 2 ) 2 . Met y, heeft zij de in B 1 en Jg 
gelegen coïncidenties gemeen; haar derde snijpunt met y s ligt blijk- 
baar in b 3 c 3 . De singuliere 'rechte b s wordt door ( P,P ') omgezet in 
een figuur van den vijfden graad; daartoe behoort b 3 zelf en de 
rechte c 3 tweemaal. Daar op b 3 geen punt B ligt, moet zij twee 
punten A verbinden ; de overeenkomstige rechten a vormen de 
aanvullende figuur. 
De kegelsnede (B J 2 heeft met y" gemeen de beide coïncidenties 
der op haar gelegen B en de in B gelegen coïncidentie der (/”). 
Daar zij blijkbaar geen coïncidentie van een andere B kan bevatten, 
moet zij door B., en B 3 gaan, terwijl zij y : ’ in B x aanraakt. 
8. Een kegelsnede wordt door {B,B') omgezet in een figuur van 
den tienden graad. Voor de kegelsnede (ik) 2 bestaat deze uit twee- 
maal (B x y zelf, de kegelsneden (7j 2 ) 2 , (72.,) 2 en twee rechten a ; zij 
draagt dus twee punten A, die wij door A x en A x * zullen aan wijzen. 
