878 
Daar deze punten ieder met Z>\ en een ander punt van (J5J * 2 een 
involutiedriehoek vormen, gaan de rechten a x en ag’ door B x . 
Analoog zullen wij de singuliere rechten, die in B. 2 en in B ? 
samenkomen, door « 2 , ap en a 3 , ap aanduiden; de punten A 2 en 
A 2 * liggen dan op (7> 2 ) 2 ; d 3 en op (/ijk 
Op a x liggen nog twee punten A; een van hen behoort tot (Z> 2 ) 2 , 
het andere tot (B 3 ) 2 ; wij kunnen ze dus door A* en Af* aan wijzen. 
Handelen wij analoog met de overige punten A en rechten a, 
dan gaan de zijden a 1 , a„, a 3 van den driehoek A x *AwAf* door 
B x , B. 2 , B 3 en geldt hetzelfde omtrent de zijden a*, a*, a* van 
den driehoek A 1 A 2 A 3 . 
In verband met de symmetrie, welke met de quadratische ver- 
wantschap (B,p) verbonden is, bevatten de Teelden b x , b 2 , b 3 resp. 
de paren A x , A*-, A. 2 , A*-, A 3 , Af. De driehoek der rechten b heeft 
C x , C,, C 3 tot hoekpunten; analoog zijn c x , c 2 , c 3 de zijden van B l ,B 2 ,B 3 . 
De zes punten A en de drie punten B vormen met de zes rechten 
n een configuratie (9 2 , 6 3 ) B J ), de punten A met de rechten a en 
de rechten h de hiermee duaal verwante configuratie ( 6 a , 9 2 ) B. 
9. Dat de hierboven besproken involutie ( P 3 ) bestaat, kan als 
volgt worden aangetoond. 
Wij beschouwen de congruentie gevormd door de kubische ruimte- 
krommen welke door tioee gegeven punten G, G* gaan en drie 
gegeven rechten g x ,g 2 ,g 3 tot bisecanten hebben 3 ). Door hi-i en hfgi 
duiden wij de transversalen van gic,gi aan, die men uit G en (P 
kan trekken. 
Beschouwen wij nu liet net \'an kubische oppervlakken T 3 , die door 
g x ,g 2 ,g 3 en G* gaan, en in G een kegel punt hebben. De basis van 
dit net bestaat uit de 6 rechten g x , g 3 , g 3 , h lt , h 33 , h 3x ; deze vormen 
een ontaarde ruimtekromme van den 6 eu graad met 7 schijnbare 
dubbelpunten. Elke twee T 3 hebben nog een kubische ruimtekromme 
gemeen, welke door G en 6 r* gaat en elk der rechten gj c tweemaal 
ontmoet; deze krommen <p 3 vormen dus de bovenbedoelde congruentie. 
Door een willekeurig punt gaat een bundel ( */' :! ), dus één r/ 3 . Op 
een willekeurige rechte / bepaalt het net een kubische involutie van 
den tweeden rang; door de neutrale punten dezer ƒ% gaat een 
kromme 7- 3 die / tot bisecante heeft. De congruentie p/ 3 ] is dus 
biïineair. 
b Een configuratie (9 2 , ö 3 ) A bestaat uit twee drietallen van rechten Pi, P->, Pa ; 
7 i, q.,, g 3 en de 9 punten (P/ C q/)- 
2 ) Deze congruentie is, langs analytischen weg, uitvoerig onderzocht door M. 
Stuyvaert (,, Etude de quelques surfaces algébriques . . . .” Dissertation inaugurale 
Gand, Hoste, 1902). 
