880 
boloïden H hebben de rechte c gemeen benevens een kegelsnede q 2 
door G, G*, welke op c,g l ,g 3 en g t rust, en met c een kromme 
der [«■*] vormt. Immers de kegelsneden door G, G*, die 
snijden, vormen een oppervlak van den vierden graad, dat door c 
in een niel op een der rechten g gelegen punt wordt gesneden. 
De drie genoemde hyperboloïden snijden <( volgens drie rechten b 1 , 
b s , b 3 , welke samenkomen in het niet pp c gelegen punt C, waar 
q' 2 het vlak <p opnieuw snijdt. 
De krommen welke door B x gaan, ontmoeten ip in de punten- 
paren F' , F" van een involutie op b x . Dus zijn B/- thans singuliere 
punten van de eerste orde. Ook C is nu een singulier punt, want 
de figuur (</■*, c) heeft met <p alle punten van c gemeen, zoodat met 
het punt C elk paar van c overeenkomt. 
De kegelsnede (B x ) 2 van liet algemeene geval is hier vervangen 
door het lijnenpaar (/»,, c);, op b x liggen nu de singuliere [milten ,1^,1^. 
De singuliere punten en rechten vormen nu een configuratie 
(1() 3 , 10,), en wel de bekende cf. van Desargues. Immers in den 
driestraal b x , b 3 , b z , die C tot middelpunt heeft, zijn de driehoeken 
A X A 2 A 3 en A x * A* O.,* beschreven, waarvan de paren overeen- 
komstige zijden ap%a x ] a 3 ; in de collineaire punten B x , 
B 2 , B z samenkomen. 
Van de kromme g 5 , die in het algemeene geval met een rechte r 
overeenkomt, valt nu de rechte c af; in verband hiermee gaat de 
coincidentiekrömme y 3 over in een kegelsnede. 
Op de p 1 met één dubbelpunt D, die thans aan r is toegevoegd, 
bestaat slechts één parenin.volutie; do punten P', P" die met de 
punten van r involutiedriehoeken vormen, liggen dus op rechten p 
door D ; dus n — 1. 
Van de (/ ,:| ), welke door Reye werd beschreven, verschilt deze 
involutie slechts hierin, dat met het singuliere punt 6’ niet de paren 
van een l 1 op c overeenkomen, daar alle punten van c aan C zijn 
toegevoegd. 
12. Een andere (. P 3 ), die in dit opzicht van de involutie van 
Reye verschilt, vindt men als volgt. Wij beschouwen twee bundels 
van kegelsneden, die een gemeenschappelijk basispunt E hebben; de 
overige basispunten noemen wij F x , P 2 , P\ en G l} G 2 , G. r Brengt 
men elke kegelsnede door E, F/- lot doorsnijding met elke kegelsnede 
dooi' E,G /■, dan verkrijgt men een (. P 3 ), die in E een singulier punt van 
de vierde orde, in k)., G/ c singuliere punten van de tweede orde bezit, 1 ) 
‘) Zie mijn boven aangehaald opstel in deel XIX dezer Verslagen (bl. CO en 61). 
De notatie is hier gewijzigd. 
