882 
De bij C behoorende kromme (6 T ) 3 heeft in C een dubbelpunt, 
dat tevens dubbelpunt is van de coïncidentiekromme y 4 . De beide 
krommen hebben rn C zes punten gemeen; dus ook zes punten 
buiten C; daartoe belmoren de beide coïncidenties der op (6'V' gelegen 
I' 2 ; de overige vier kunnen slechts in de punten B liggen. 
Daar (P) 3 deel uitmaakt van de bij C behoorende kromme s* (§ 5), 
gaat door C een singuliere rechte a , . Met y 4 heeft a t gemeen de 
coïncidenties der op haar gelegen I 2 en de beide in C gelegen 
coïncidenties; derhalve kan a x geen der punten B bevatten. Nu 
wordt r /ij door de transformatie (k j , P') omgezet in een figuur van 
den 6 en graad, waarvan (P) 3 en a x zelf deel uitmaken ; deze bestaat 
dus verder uit de singuliere rechten a 3 en a 3 , behoorende bij twee 
op a l gelegen singuliere punten A. 2 , A 3 . 
De singuliere’ rechte a 3 wordt door (P,P') omgezet in n. 2 en een 
figuur van den 5 011 graad, afkomstig van singuliere punten op die 
rechte. Daar a„ niet door C gaat, en zij, behalve de coïncidenties 
der op haar gelegen B\ nog twee coïncidenties moet bevatten, die 
slechts in punten B kunnen liggen, besluiten wij dat zij twee punten 
B x , B. 2 en het punt A x draagt. Hieruit volgt dan terstond, dat a 3 ook 
door A x gaat en de punten P 4 bevat. 
Wij beschouwen C, B x , /J 2 , A 3 als basispunten van een bundel (</r) 
van kegelsneden, C, B 3 , B 4 , A 2 als basispunten van een tweeden 
bundel (ip). Snijdt men elke <p met elke ip, dan ontstaat een (P 3 ), 
die singuliere punten heeft in 6 \ B/-, A/- (zie § 12). Wordt aan elke 
cf’ 2 toegevoegd de i|r , die haar in C aanraakt, dan brengen de daardoor 
projectief gemaakte bundels -de figuur (6’) 3 -|- a x voort; hieruit blijkt, 
dat (6’) s niet alleen de punten Bi- maar ook liet singuliere punt 
A x = {B x B. 2 , B s B 4 ) bevat. 
Nu is gemakkelijk in te zien, dat A 3 B 1: A 3 B 3 , A. 2 B 3 en A. 2 B 4 de 
singuliere rechten der 2 de orde zijn. Immers, de door A 3 B X en CB, 
gevormde ff' 2 wordt door (i|k) gesneden volgens een IA op A , B x en 
een puntenreeks (P) op CB., ; dus is CB. 2 de as der involutie (/>',/>") 
belioorende bij A 3 B X . 
Daar de assen der involuties (p 1 , p"), die bepaald worden door de 
vier singuliere rechten der 2 dc orde, door één punt, C, gaan, zullen, 
analoog, de centra der op de kegelsneden (Bk) 2 gelegen involuties 
(P', P") collineair zijn. 
De rechte, waarop zij liggen, bevat \ ier paren (P', P"), die ieder 
met een der punten Bk een involutiedriehoek vormen ; wij besluiten 
hieruit dat zij de singuliere rechte der 3 e orde is, welke (p s ) moet 
hebben. 
