883 
14. Zij nu n = 4. Daar met een rechte r een o 7 moet overeen- 
komen, kan naast een singulier punt van de 4 c!e orde $ 4 ) geen 
singulier punt van de 3 de orde S (r b voorkomen (zie § 13). Een een- 
voudig onderzoek doet zien, dat er slechts twee gevallen mogelijk 
zijn, en wel (1) een punt &00 met zes punten &('-} óf (2) drie punten 
met drie punten SA) en een punt -SC). 
Het eerste geval blijkt bij nader onderzoek verwezenlijkt te worden 
door de (F 3 ), die in het begin van § 12 werd genoemd. 4 ) Bij liet 
singuliere punt der 4 de orde, E, behoort een rationale (F)*, die ook 
door de overige singuliere punten Fv, Gv (k — ■ 1, 2, 3) gaat. Singuliere 
rechten der 2 de orde zijn Fj c Fi en Gj c G/ ; de daarbij behoorende assen 
van involnties (//, p") vinden wij in EF m en EG m . 
Daar deze zes assen in F samenkomen, zal de singuliere rechte 
van de 4 de orde de centra bevatten van de involnties F' op de 
kegelsneden (F/F, (G/F- 
In het tweede geval zijn er drie singuliere punten C/F\ drie punten 
B/l-\ een punt A, en, analoog, drie rechten c// 3) , drie rechten /;/ƒ- 
een rechte a. 
Met de coïncidentiekromme y 5 , die dubbelpunten in Cv bezit, heeft 
(CF de 2 coïncidenties der op haar gelegen ƒ 2 en 6 punten in C 1 
gemeen; de overige 7 snijpunten moeten in singuliere punten liggen; 
bijgevolg gaat (Cj) 3 ook door C. 2 , Cj en B/-. 
Op {C/F ligt dus een punt P, dat een A vormt met C/ : en Bp, 
derhalve gaat (5J 2 door Cv- 
De rechte a wordt door (P. P') omgezet in zichzelf en een figuur 
van den 6 cn graad, dus of in de drie kegelsneden (B/F ot' in twee 
krommen (C/F- Maar de tweede onderstelling vervalt omdat a dan 
6 coïncidenties zou bevatten, twee van haar ƒ 2 en vier in de beide 
punten C. Dus liggen de punten B 1 ,B. i ,B 3 op de singuliere rechte a. 
Analoog komen de singuliere rechten /> x , A, in A samen. 
Elke singuliere rechte Cj- gaat dooi- een punt Cv en vult (C/F tot 
een O aan. 
De bij c x behoorende kromme der 3 ü klasse (cjs heeft c 2 , c 3 , hv tot 
raaklijnen (en c, tot dubbelraaklijn). 
De kromme (b l ) 2 raakt de drie c/ : (en b x ) aan. 
Met een kegelsnede komt in de verwantschap (P, P') een kromme 
van den graad 14 overeen ; deze bestaat voor de kegelsnede F 2 door 
Cj, C 2 , Cj, B l} B 2 uit de drie krommen (C/F, uit (BF,(BF en een 
singuliere rechte. Daar F" de involutiekromme is van de involutie 
(p', p' 1 ), welke door die rechte bepaald wordt, is deze een singuliere 
rechte der 3 e orde, dus een rechte c. 
b Zie ook mijn boven aangehaalde verhandeling in deel XIX, bl. GO, 61. 
