1057 
toevallig ligt in een R 3 j_ uv, dan behoort de dubbel tellende parti- 
culiere integraal weer wèl tot E — 0 ; enz. 
Ten slotte kan \ r 4 , (J = 0) eene dubbelruimte bezitten, die dan 
df df 
aan de beide poolruimten — = 0, - = 0 gemeen is (vgl. § 5). Iedere 
du dv 
R 3 Jluv snijdt deze dubbelruimte volgens eene kromme, en iedere jt, 
en dus ook iedere ji', bevat eeue dubbelkromme, welke laatste de 
geheele ruimte R xys vullen ; het eliminatieresultaat E verdwijnt nu 
identisch. 
Opmerking, Men kan nu, langs dezen weg voortgaande, en 
zonder andere moeilijkheden te ontmoeten dan die uit het grooter 
worden van het aantal dimensies voortvloeien, eveneens een inzicht 
krijgen in de singuliere oplossing der partieele differentiaalvergelij- 
king van de eerste orde met een willekeurig aantal onafhankelijk 
veranderlijken. 
Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene mededeeling aan : 
„Over de functies van Hermite.” l ste gedeelte. 
1. Bij de berekening van het n e differentiaalquotient van de 
functie er ~ x ~ heeft Hermite de volgende polynomia ontmoet 
n{n — 1) n(n — 1)(m — 2)(n' — 3) 
E n O) = (2x)n - A—l (2«)—* + -5- n (2a;)”- 4 - 
1 ! 
9 t 
(1) 
zoodat 
d n 
= ( 2 ) 
Deze polynomia voldoen aan deze vergelijkingen v ) 
2 n H n =0 . . 
d 2 H n 
dH n 
9 11 
dx' z 
dx 
dJI„ 
- 
- 2 n H„— i 
dx 
H n - 
i 
to 
55 
7 
f 
00 
ƒ 
Hm (*r) H n (x) e~ z ' 2 dx — 0 m =|— n 
) 
HO (x) e~ xi dx — 2 n .n!\/ji 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
( 7 ) 
J ) Exerc. de Tisserand, 1877, p. 26, 27 et 14U. 
