1058 
In het volgende stellen wij ons voor deze functies en de daarmede 
verwante functies, die mede aan de differentiaalvergelijking (3) vol- 
doen, nader te onderzoeken. 
2. Beginnen we met de differentiaalvergelijking (3) te integreeren 
met behulp van bepaalde integralen. 
Stellen we in (3) 
H n = z 
dan gaat zij over in 
d 3 z dz 
b 2x (- 2 (n -f 1)^ = 0. 
dx 3 dx 
Trachten we hieraan te voldoen door 
Q 
e~ xt T dt 
waarin P en Q onbekende constanten en T eene onbekende functie 
van t voorstelt. Door substitutie vindt men dan 
Q 
2 T,~»f p +J e— 
2 1 + (C + 2») T 
dt 
dt — 0 . 
De integraal verdwijnt als men neemt 
i- 
T z= t" e 4 
en het grensstuk wanneer men kiest 
P 0 Q = ± i cc . 
De algemeene integraal kan dus geschreven worden 
='/ 
i GO r 
-xt - 1 / 
e 4 t’> dt + c s I 
o o 
— i oo i 1 
— xt - 1 
e 4 t n dt 
wanneer c 1 en c 3 willekeurige constanten voorstellen. 
Stelt men in deze uitkomst 
t = iu 
en zijn A n en B n weer willekeurige constanten dan komt 
. m M 2 
z = .'Je 4 u n (A,) cos xi i -j- B n sin xu)'du. 
De integraal van 
d 3 y dy 
— 2x — — b 2ny — 0 
dx' 1 dx 
