1061 
n+l 
L n (*) 
(- 1 ) 
f 
e 4 u n cos xu du 
[/ 3t 
72 — | — 1 
(— 1)*~ , 
e 3 " 2" 2 (— 1)* 
l/Vr o 
. fn + 2 k-l \ t {2xfk 
2 / (2 k)l' 
of 
Lton+l {%)=— 2 2m + 1 
(2D 2 (2/i;V 
i-0»+ !)“^r + ( m + 1 )( m + 2 ) 4 7 
(15) 
Beide reeksen convergeeren voor alle eindige waarden van x. 
Hieruit vindt men gemakkelijk 
0 (n even) 
»-(-i 
Ln (0)= | (—1) 2 2» ^ ƒ 
(16) 
|/jr 
( n oneven) 
5. Van belang is liet de waarde van L n (x) voor zeer groote 
waarden van x te bepalen. Daartoe leiden we uit 
d' 2 H n dH n 
ü _ 2x - — + 2 n H n — 0 
dx 2 dx 
en 
af 
d, 2 L n dL n 
— - — 2x — + 2 n L n = 0 
dx 3 dx 
II n 
d^Ln 
dx 2 
1J n 
d 2 H n 
dx 2 
— 2x H, 
dL n 
dx 
L 
- / n 
dll, 
dx 
zoodat 
dLn dH n 
H,“ — L,"=Ce** 
dx dx 
waarin C de integratieconstante voorstelt. 
Met behulp van (4) en (13) wordt dit 
2n [II n L n — i — L n H n - 1 ] = Ce x \ 
Stellen we, om de constante te bepalen x = 0 dan komt voor 
n even 2 n H n (0) L n —\ (0) = C 
n oneven — 2 n L n (0) H n —\ (0) = C 
waaruit telkens, met behulp van (4) en (13) volgt 
2 ft - 1“1 Til 
C — 
[/ jt 
zoodat 
