1064 
d*H n (x)H n {as) r 
2" . n! 
(jn e x- t- K - /• /• 
jt.2 n .n! J J 
0 it 2 +w 2 
e 4 u n v n cosl x 
o o 
njr\ / 
cos! 
^ l 
njr 
civ I dudv 
2 
dus 
S n Hn{x)Hn{a) 1 
2 n . n! 
- eX 2+ X lj' ƒ 
co CO „2. 
e 4 cos a’m cos av JS 1 
&uv \ 2 & 
~ 2 ~ 
o o 
o (2*)/ 
dudv 
+ 
O o 
00 oc 
oo CO „2_|_y2 
e ï” 
^woN 2 ^'! -1 
sm xu sin av 2 
o (2*+l)/ 
dudv 
+ 
2* J J 
o o 
00 00 m 2 -(-u 2 ( Oi IV Ouv ' 
e 4 cos A’W cos «c \^e 2 -{- e 2 y dudv 
o o 
CO 00 U 2_J_ U 2 
e 4 sin xu sin av \ e 2 — <? 2 ] dudv. 
( Ouv Ouv \ 
W+e^J 
f Ouv 0uiA 
\^~r_ e “T J 
o o 
Met behulp van bovenstaande formule (b) vindt men nu 
Ouv Ouv 
00 „2 
ƒ 
o 
r 
J 
, 0 2 u 2 
^2 1 - 
e 4 cos xu {e 4 -f e 2 Jdu = 2\/jre ' A cos6xv 
Ouv 
Ouv\ 
—&+- 
0V 
4 5m«^ 2 — ,e 2' Jdu — 2\/ne 4 sm 6* 
cc 
dus 
<S = — e* 2 f 
(I — 03)»? 
e 4 cos (« — Ox)vdv 
(21) 
of na toepassing- van formule (a) 
1 „ (oc — öa,') 2 
£ = 
!_ 6 2 __ J, O n H n {x)H n {a) 
Vl — d* o 2».n/ 
Men ziet hieruit dat de reeks divergent is wanneer <9 = 1. 
( 22 ) 
7. Stellen we ons nu voor eene functie ƒ(&*) van eene reëele 
veranderlijke te ontwikkelen naar de functies H n (ar). Zij 
f(x) = A 0 B 0 (x) + A, ff L (x) + A, H, (x) -f . . . 
Met behulp der vergelijkingen (6) en (7) vinden we dan 
